Площади поверхностей призмы и пирамиды

Площадь поверхности призмы и пирамиды

Призма

Призма — это трёхмерное тело, состоящее из двух параллельных и равных многоугольников (оснований) и боковых граней, которые являются параллелограммами.

• Прямая призма: Призма, у которой боковые грани перпендикулярны основаниям. Боковые грани в такой призме — это прямоугольники.

• Площадь боковой поверхности $(S_{бок})$:

• Формула: $S_{бок} = P_{осн} \times h$

• Где $P_{осн}$ — периметр основания, $h$ — высота призмы.

• Площадь полной поверхности $(S_{полн})$:

• Равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований.

• Формула: $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$

• Где $S_{осн}$ — площадь основания.

Пирамида

Пирамида — это многогранник, состоящий из многоугольника (основания) и боковых граней, которые являются треугольниками и сходятся в одной точке (вершине).

• Правильная пирамида: Пирамида, у которой основание — правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Боковые грани в этом случае — равные равнобедренные треугольники.

• Апофема $(l)$: Высота боковой грани правильной пирамиды.

• Площадь боковой поверхности $(S_{бок})$:

• Для правильной пирамиды:

• Формула: $S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \times l$

• Где $P_{осн}$ — периметр основания, $l$ — апофема.

• Площадь полной поверхности $(S_{полн})$:

• Равна сумме площади боковой поверхности и площади основания.

• Формула: $S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}$