Электрический ток

Что такое электрический ток

• Электрический ток — упорядоченное (направленное) движение носителей заряда.
• Условия существования тока: наличие свободных носителей, действующего поля/разности потенциалов и замкнутого пути.

Направление тока и носители

• Принятое направление тока — от «+» к «−» (направление движения положительного пробного заряда).
• В металлах реальными носителями являются электроны, поэтому их движение направлено против принятого направления тока.
• В электролитах ток создаётся ионами противоположных знаков; в газах — ионами и электронами; в полупроводниках — электронами и «дырками».

Сила тока

• Средняя сила тока за интервал времени: $I_{\text{avg}}=\frac{\Delta q}{\Delta t}.$
• Мгновенная сила тока: $I(t)=\frac{dq}{dt}.$
• Единица: $1\,\text{A}=1\,\text{C/s}$.

Плотность тока и связь с током

• Вектор плотности тока: $\mathbf{j}=\frac{d\mathbf{I}}{dS_\perp},$ а строго через поток по произвольной поверхности $S$: $I=\int_{S}\mathbf{j}\cdot d\mathbf{S}.$ Здесь $d\mathbf{S}$ — вектор площадки, направленный по внешней нормали.
• Связь с полем (линейная проводящая среда): $\mathbf{j}=\sigma\,\mathbf{E},\qquad \rho=\frac{1}{\sigma}.$ Здесь $\sigma$ — проводимость, $\rho$ — удельное сопротивление.

Микроскопическая картина тока

• Для носителей концентрации $n$ и заряда $q$ в проводнике с площадью сечения $A$, при средней дрейфовой скорости $v_d$: $I=n\,q\,A\,v_d.$
• Связь дрейфовой скорости с полем: $v_d=\mu\,E$ (подвижность $\mu$), а в модели Друде $v_d=\dfrac{q\,\tau}{m}\,E$ (время релаксации $\tau$, масса носителя $m$).

Непрерывность тока

• Локальный закон сохранения заряда (для переменных во времени процессов): $\frac{\partial \rho_q}{\partial t}+\nabla\!\cdot\!\mathbf{j}=0,$ где $\rho_q$ — объёмная плотность заряда.

Постоянный и переменный ток

• Постоянный ток (DC): $I$ и $\mathbf{j}$ не зависят от времени (в установившемся режиме).
• Переменный ток (AC): $I(t)$ меняется со временем; мгновенная сила тока определяется той же формулой $I(t)=dq/dt$.

Типичные замечания и ошибки

• Нельзя путать направление принятого тока и реальное движение электронов в металле (они противоположны).
• $I$ — скаляр, $\mathbf{j}$ — вектор; при сложной геометрии используют поток $\displaystyle I=\int\mathbf{j}\cdot d\mathbf{S}$.
• Для оценки $I=nqAv_d$ важно помнить, что $v_d$ обычно очень мала по сравнению со скоростью теплового движения.

Ключевые формулы (сводка)

$I_{\text{avg}}=\frac{\Delta q}{\Delta t},\qquad I(t)=\frac{dq}{dt}$

$I=\int_{S}\mathbf{j}\cdot d\mathbf{S},\qquad \mathbf{j}=\sigma\,\mathbf{E}$

$I=n\,q\,A\,v_d,\qquad v_d=\mu\,E\ \ (\text{или}\ v_d=\frac{q\,\tau}{m}E)$

$\frac{\partial \rho_q}{\partial t}+\nabla\!\cdot\!\mathbf{j}=0$