Декартовы координаты на плоскости

Декартова система координат — это система, которая позволяет точно определить положение любой точки на плоскости с помощью пары чисел, называемых координатами. Она широко используется во многих разделах математики.

Основные понятия

• Координатные оси: На плоскости проводятся две взаимно перпендикулярные прямые.
• Горизонтальная ось называется осью абсцисс $(Ox)$.
• Вертикальная ось называется осью ординат $(Oy)$.
• Начало координат: Точка пересечения координатных осей, её координаты $(0, 0)$.
• Координаты точки: Любая точка $A$ на плоскости обозначается парой чисел: $A(x, y)$.
• Координата $x$ (абсцисса) — это значение на оси $x$, которое соответствует проекции точки на эту ось.
• Координата $y$ (ордината) — это значение на оси $y$, которое соответствует проекции точки на эту ось.

Основные формулы

1. Расстояние между двумя точками: Расстояние $d$ между точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ можно найти по формуле, которая является следствием теоремы Пифагора: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
2. Координаты середины отрезка: Если отрезок соединяет точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, то координаты его середины $M$ вычисляются как среднее арифметическое соответствующих координат: $M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$
3. Уравнение прямой: Прямую на плоскости можно задать общим уравнением $y = kx + b$.

• $k$ — это угловой коэффициент прямой. Он равен тангенсу угла наклона прямой к оси $x$. $k = \tan\alpha$.
• $b$ — это точка пересечения прямой с осью $y$.