Осевая симметрия

Осевая и центральная симметрия

Осевая и центральная симметрия — это два основных вида движения, то есть преобразований, которые сохраняют форму и размеры геометрических фигур.

Центральная симметрия

Центральная симметрия — это преобразование, при котором каждая точка плоскости отражается относительно одной фиксированной точки, называемой центром симметрии.

Определение: Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно центра $O$, если $O$ является серединой отрезка $AA'$.

Свойства:

• Центр симметрии остаётся неподвижным.
• Фигура, симметричная самой себе относительно некоторого центра, называется центрально-симметричной. Примеры: квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, окружность. Центр симметрии для них — точка пересечения диагоналей.
• В декартовой системе координат точка $A(x, y)$ переходит в точку $A'(-x, -y)$ при симметрии относительно начала координат $O(0, 0)$.

Осевая симметрия

Осевая симметрия — это преобразование, при котором каждая точка плоскости отражается относительно прямой, называемой осью симметрии.

Определение: Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно оси $m$, если прямая $m$ перпендикулярна отрезку $AA'$ и проходит через его середину.

Свойства:

• Точки, лежащие на оси симметрии, остаются на месте.
• Фигура, симметричная самой себе относительно некоторой оси, называется осесимметричной. Примеры: равнобедренный треугольник, ромб, прямоугольник, квадрат. У этих фигур есть одна или несколько осей симметрии.
• В декартовой системе координат:
• Симметрия относительно оси $x$: точка $A(x, y)$ переходит в $A'(x, -y)$.
• Симметрия относительно оси $y$: точка $A(x, y)$ переходит в $A'(-x, y)$.