Движение

Движение — это преобразование, при котором каждая точка фигуры переносится в другую точку, но расстояние между любыми двумя точками не меняется. Проще говоря, при движении фигура сохраняет свою форму и размер.

Основные виды движений

1. Параллельный перенос — это преобразование, при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Пример: Сдвиг всех точек плоскости на заданный вектор $\vec{a}$. Если точка $A(x, y)$ переносится на вектор $\vec{a}(a_x, a_y)$, то координаты новой точки $A'(x', y')$ будут: $x' = x + a_x$, $y' = y + a_y$.

2. Центральная симметрия — каждая точка фигуры переходит в точку, симметричную относительно заданного центра симметрии (фиксированной точки).

Пример: Симметрия относительно начала координат. Если точка $A(x, y)$ отражается симметрично относительно центра $O(0, 0)$, то координаты новой точки $A'(x', y')$ будут: $x' = -x$, $y' = -y$.

3. Осевая симметрия — каждая точка фигуры переходит в точку, симметричную относительно заданной оси симметрии (фиксированной прямой).

Пример: Симметрия относительно координатных осей. Симметрия относительно оси $x$: точка $A(x, y)$ переходит в $A'(x, -y)$. Симметрия относительно оси $y$: точка $A(x, y)$ переходит в $A'(-x, y)$.

4. Поворот — это преобразование, при котором все точки фигуры поворачиваются вокруг заданного центра поворота на определённый угол. Угол поворота может быть как положительным, так и отрицательным (против или по часовой стрелке).

Основное свойство движения: При движении все геометрические свойства фигуры (длины сторон, величины углов, площадь) остаются неизменными.