Алгебралык туюнтмаларды теңдеш өзгөртүп түзүү

Алгебралык туюнтмаларды теңдеш өзгөртүп түзүү — бул туюнтманын маанисин өзгөртпөстөн анын формасын алмаштыруу. Бул амалдарды аткаруу үчүн кыска көбөйтүү формулаларын, жалпы көбөйтүүчүнү кашаанын сыртына чыгарууну жана бөлчөктөрдү жөнөкөйлөтүүнү колдонобуз.

Кыска көбөйтүү формулалары

Квадраттардын айырмасы: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Мисал: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

Сумманын квадраты: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Мисал: $(y + 4)^2 = y^2 + 8y + 16$

Айырманын квадраты: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Мисал: $(2a - 5)^2 = 4a^2 - 20a + 25$

Кубдардын суммасы: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Мисал: $8 + m^3 = (2 + m)(4 - 2m + m^2)$

Кубдардын айырмасы: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Мисал: $27 - k^3 = (3 - k)(9 + 3k + k^2)$

Жалпы көбөйтүүчүнү кашаанын сыртына чыгаруу

Бул — көп мүчөнү жөнөкөйлөтүүнүн эң кеңири таралган ыкмасы.

Мисалдар: $3x + 6y = 3(x + 2y)$. $a^2b - ab^2 = ab(a - b)$.

Модулду камтыган туюнтма

Сандын модулу (абсолюттук мааниси) — бул сан оң болсо өзүнө барабар, терс болсо карама-каршысына барабар.

Белгилениши: $|a|$

Аныктама:

• Эгер $a \ge 0$ болсо, $|a| = a$.
• Эгер $a < 0$ болсо, $|a| = -a$.

Мисалдар: $|7| = 7$. $|-7| = -(-7) = 7$. $|0| = 0$.

Модулдун негизги касиеттери

1. Модулдун мааниси терс эмес: $|a| \ge 0$
2. Карама-каршы сандардын модулдары барабар: $|a| = |-a|$

Мисал: $|-5| = |5| = 5$

3. Көбөйтүндүнүн модулу: $|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$

Мисал: $|(-2) \cdot 3| = |-6| = 6$ жана $|-2| \cdot |3| = 2 \cdot 3 = 6$

4. Тийиндинин модулу: $|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}$, $b \ne 0$
5. Квадраттык тамыр менен байланышы: $\sqrt{a^2} = |a|$

Мисал: $\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$, ал эми $|-4| = 4$.

Модулду камтыган туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү

Модулду камтыган туюнтмаларды жөнөкөйлөтүүдө модулдун ичиндеги туюнтманын белгисин караш керек.

Мисал: $|x - 2|$ туюнтмасын жөнөкөйлөтүү. Эгер $x - 2 \ge 0$, б.а., $x \ge 2$ болсо, $|x - 2| = x - 2$. Эгер $x - 2 < 0$, б.а., $x < 2$ болсо, $|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x$.