Эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңдемелер системасы

Эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңдемелер системасы — бул эки сызыктуу теңдемеден турган, бир эле убакта аткарыла турган теңдемелердин жыйындысы.

Мындай системанын жалпы түрү:

$a_1x + b_1y = c_1$ $a_2x + b_2y = c_2$

Мында $x$ жана $y$ — белгисиз өзгөрмөлөр, ал эми $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$ — кандайдыр бир сандар. Системанын чечими — бул эки теңдемени тең туура барабардыкка айландыруучу $(x, y)$ сандардын жубу.

Системаны чечүүнүн бир нече негизги ыкмалары бар.

Алмаштыруу ыкмасы

Бул ыкмада бир теңдемеден бир өзгөрмөнү экинчиси аркылуу туюнтуп, аны экинчи теңдемеге коёбуз.

1. Бир теңдемеден $x$ же $y$ ни туюнтабыз.
2. Алынган туюнтманы экинчи теңдемеге коёбуз.
3. Бир өзгөрмөлүү теңдемени чечебиз.
4. Табылган өзгөрмөнүн маанисин биринчи туюнтмага коюп, экинчи өзгөрмөнү табабыз.

Мисал: $x + y = 5$ $2x - y = 4$

1. Биринчи теңдемеден $y$ ни туюнтабыз: $y = 5 - x$.
2. Бул туюнтманы экинчи теңдемеге коёбуз: $2x - (5 - x) = 4$.
3. Теңдемени чечебиз: $2x - 5 + x = 4 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$.
4. $x = 3$ маанисин $y = 5 - x$ туюнтмасына коёбуз: $y = 5 - 3 = 2$. Жообу: $(3, 2)$.

Кошуу ыкмасы

Бул ыкмада өзгөрмөлөрдүн биринин алдындагы коэффициенттери карама-каршы сандар болушу үчүн теңдемелерди өзгөртүп түзөбүз. Андан кийин теңдемелерди мүчөлөп кошобуз.

1. Теңдемелерди бир өзгөрмөнүн алдындагы коэффициенттери карама-каршы сандар боло тургандай кылып санга көбөйтөбүз.
2. Теңдемелерди кошобуз.
3. Бир өзгөрмөлүү теңдемени чечип, анын маанисин табабыз.
4. Табылган маанини баштапкы теңдемелердин бирине коюп, экинчи өзгөрмөнү табабыз.

Мисал: $2x + y = 7$ $3x - 2y = 0$

1. Биринчи теңдемени $2$ ге көбөйтөбүз, ошондо $y$ өзгөрмөнүн коэффициенттери карама-каршы болот: $4x + 2y = 14$ $3x - 2y = 0$
2. Теңдемелерди кошобуз: $(4x + 3x) + (2y - 2y) = 14 + 0 \Rightarrow 7x = 14$.
3. Теңдемени чечебиз: $x = 2$.
4. $x = 2$ маанисин биринчи теңдемеге коёбуз: $2 \cdot 2 + y = 7 \Rightarrow 4 + y = 7 \Rightarrow y = 3$. Жообу: $(2, 3)$.

Графикалык ыкма

Бул ыкмада ар бир теңдеме өзүнчө түз сызык катары каралат.

1. Ар бир теңдеменин графигин чиебиз.
2. Эки түз сызыктын кесилиш чекитинин координаттарын табабыз. Бул чекиттин $(x, y)$ координаттары системанын чечими болот.

Мүмкүн болгон учурлар:

• Эгер түз сызыктар бир чекитте кесилишсе — системанын бир чечими бар.
• Эгер түз сызыктар параллель болсо — системанын чечими жок.
• Эгер түз сызыктар дал келсе — системанын чексиз көп чечими бар.