Жөнөкөй функциянын графиктери жана анын касиеттери

Жөнөкөй функциялардын графиктери жана алардын касиеттери

Функциянын графиги — бул координаталык тегиздиктеги бардык $(x, f(x))$ чекиттеринин жыйындысы. Жөнөкөй функциялардын графиктерин билүү ЖРТнын математика бөлүгүндө маселелерди чечүүнү бир топ жеңилдетет.

Сызыктуу функция

Түрү: $y = kx + b$. Графиги: Түз сызык. Касиеттери:

• $k$ — бурчтук коэффициент (угловой коэффициент). Эгер $k > 0$ болсо, түз сызык өсүүчү, эгер $k < 0$ болсо, кемүүчү.
• $b$ — координаттык башталыштагы кесинди (отрезок на оси y). Түз сызык $y$ огу менен $(0, b)$ чекитинде кесилишет.

Мисал: $y = 2x + 1$. $y$ огу менен $(0, 1)$ чекитинде кесилишет. $x$ огу менен $(-\frac{1}{2}, 0)$ чекитинде кесилишет.

Квадраттык функция

Түрү: $y = ax^2 + bx + c$. Графиги: Парабола. Касиеттери:

• Эгер $a > 0$ болсо, параболанын бутактары жогору карайт.
• Эгер $a < 0$ болсо, параболанын бутактары ылдый карайт.
• Параболанын чокусунун координаттары: $x_0 = -\frac{b}{2a}$, $y_0 = f(x_0)$.

Мисал: $y = x^2 - 4x + 3$. Бутактары жогору карайт $(a=1)$. Чокусу: $x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$. $y_0 = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$. Чокусу $(2, -1)$.

Тескери пропорционалдык функция

Түрү: $y = \frac{k}{x}$, $(x \ne 0)$. Графиги: Гипербола. Касиеттери:

• Эгер $k > 0$ болсо, гипербола I жана III чейректерде жайгашат.
• Эгер $k < 0$ болсо, гипербола II жана IV чейректерде жайгашат.
• Координаттык окторго эч качан тийбейт (асимптоталар).

Мисал: $y = \frac{2}{x}$. Графиги I жана III чейректерде жайгашат.

Даражалык функция

Түрү: $y = x^n$. Касиеттери:

• Эгер $n$ жуп болсо мисалы, $y = x^2, y=x^4$ :
• Графиги $y$ огуна карата симметриялуу.
• Функция жуп.
• Эгер $n$ так болсо мисалы, $y = x^3, y=x^5$ :
• Графиги координаталык башталышка карата симметриялуу.
• Функция так.

Квадраттык тамыр функциясы

Түрү: $y = \sqrt{x}$. Графиги: Параболанын бир бутагына окшош. Касиеттери:

• Аныкталуу чөйрөсү: $x \ge 0$.
• Маанилер чөйрөсү: $y \ge 0$.
• Функция өсүүчү.