Функция

Функциянын аныктамасы

Функция — бул бир өзгөрмөнүн (көз каранды эмес өзгөрмө) ар бир маанисине экинчи өзгөрмөнүн (көз каранды өзгөрмө) бир гана маанисин туура келтирүүчү эреже.

• Көз каранды эмес өзгөрмө адатта x менен белгиленет. Ал аргумент деп аталат.
• Көз каранды өзгөрмө адатта y же f(x) менен белгиленет.
• Функция $y = f(x)$ деп жазылат. Бул "y x-тин функциясы" деп окулат.

Мисал: $y = 2x + 1$.

Функцияны берүү жолдору

Функцияны көрсөтүүнүн үч негизги жолу бар:

1. Формула аркылуу: Функциянын эрежесин математикалык формула түрүндө берүү.

• Мисал: $y = 2x + 1$. Бул формулада ар бир $x$ маанисине туура келген $y$ маанисин оңой эсептөөгө болот. Эгер $x=3$ болсо, $y = 2(3) + 1 = 7$.

2. Таблица аркылуу: $x$ жана $y$ өзгөрмөлөрүнүн маанилерин таблицада көрсөтүү.

• Мисал: $x = -1, 0, 1, 2$; $y = 1, 0, 1, 4$.

3. График аркылуу: Координаттык тегиздикте функциянын бардык чекиттерин көрсөтүү. Графикте ар бир $x$ маанисине бир гана $y$ мааниси туура келиши керек (вертикалдык сызык бир гана чекитте кесишиши керек).

• Мисал: Параболанын графиги.

Функциянын аныкталуу чөйрөсү

Функциянын аныкталуу чөйрөсү (Область определения) — бул $x$ өзгөрмөсү кабыл ала турган бардык маанилердин жыйындысы. Ал $D(f)$ деп белгиленет.

Аныкталуу чөйрөсүн табууда төмөнкү эрежелерди эске алуу керек:

1. Бөлчөк болсо: Бөлүм нөлгө барабар болбошу керек.

• Мисал: $y = \frac{1}{x-2}$. Бул функция $x-2 \ne 0$, демек $x \ne 2$ болгондо гана мааниге ээ. Аныкталуу чөйрөсү: $(-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

2. Квадраттык тамыр болсо: Тамырдын астындагы туюнтма терс эмес болушу керек.

• Мисал: $y = \sqrt{x+3}$. Бул функция $x+3 \ge 0$, демек $x \ge -3$ болгондо гана мааниге ээ. Аныкталуу чөйрөсү: $[-3; +\infty)$.

3. Квадраттык тамыр бөлчөктүн бөлүмүндө болсо: Тамырдын астындагы туюнтма нөлдөн чоң болушу керек.

• Мисал: $y = \frac{1}{\sqrt{x-5}}$. Бул функция $x-5 > 0$, демек $x > 5$ болгондо гана мааниге ээ. Аныкталуу чөйрөсү: $(5; +\infty)$.

4. Логарифм болсо: Логарифмдин негизи нөлдөн чоң жана 1ге барабар болбошу керек, ал эми логарифмдин ичиндеги туюнтма нөлдөн чоң болушу керек.

• Мисал: $y = \log_2(x-4)$. Бул функция $x-4 > 0$, демек $x > 4$ болгондо гана мааниге ээ. Аныкталуу чөйрөсү: $(4; +\infty)$.

Эгерде функцияда бул чектөөлөрдүн эч бири болбосо, анын аныкталуу чөйрөсү бардык чыныгы сандар болот.