Тегиздиктеги декарттык координата

Декарттык координата системасы — бул тегиздиктеги ар бир чекиттин ордун эки сан (координата) аркылуу так аныктоого мүмкүндүк берген система. Бул система математиканын көптөгөн тармактарында колдонулат.

Негизги түшүнүктөр

• Координаттык октор: Тегиздикте өз ара перпендикуляр эки түз сызык жүргүзүлөт.
• Горизонталдык ок — абсцисса огу $(Ox)$ деп аталат.
• Вертикалдык ок — ордината огу $(Oy)$ деп аталат.
• Координаттык башталыш: Координаттык октордун кесилиш чекити. Анын координаттары $(0, 0)$.
• Чекиттин координаталары: Тегиздиктеги каалаган $A$ чекити жуп сандар менен белгиленет: $A(x, y)$.
• $x$ координатасы (абсцисса) — чекиттен $y$ огуна түшүрүлгөн перпендикулярдын негизинин $x$ огундагы мааниси.
• $y$ координатасы (ордината) — чекиттен $x$ огуна түшүрүлгөн перпендикулярдын негизинин $y$ огундагы мааниси.

Негизги формулалар

1. Эки чекиттин арасындагы аралыкты табуу: $A(x_1, y_1)$ жана $B(x_2, y_2)$ чекиттеринин арасындагы аралыкты $d$ деп белгилесек, ал төмөнкү формула менен табылат: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• Бул формула Пифагордун теоремасынын негизинде чыгарылган.

2. Кесиндинин ортосунун координаталары: $A(x_1, y_1)$ жана $B(x_2, y_2)$ чекиттерин бириктирген кесиндинин ортосундагы $M$ чекитинин координаттары: $M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$

3. Түз сызыктын теңдемеси: Тегиздиктеги түз сызыкты жалпы түрүндө $y = kx + b$ деп жазууга болот.

• $k$ — түз сызыктын бурчтук коэффициенти. Ал түз сызыктын $x$ огуна карата жантаюу бурчунун тангенсине барабар. $k = \tan\alpha$.
• $b$ — түз сызыктын $y$ огу менен кесилиш чекити.