Мейкиндиктеги декарттык координата

Декарттык координата системасы мейкиндикте үч өз ара перпендикуляр координаталык октун жардамы менен каалаган чекиттин ордун аныктоого мүмкүндүк берет.

Негизги түшүнүктөр

• Координаттык октор: Мейкиндикте өз ара перпендикуляр үч ок жүргүзүлөт:
• $Ox$ огу (абсцисса огу)
• $Oy$ огу (ордината огу)
• $Oz$ огу (аппликата огу)
• Координаттык башталыш: Үч октун кесилиш чекити. Анын координаттары $(0, 0, 0)$.
• Чекиттин координаталары: Мейкиндиктеги каалаган $A$ чекити үч сан менен белгиленет: $A(x, y, z)$.
• $x, y, z$ координаттары чекиттен тиешелүү тегиздиктерге же окторго түшүрүлгөн перпендикулярдын проекциясын көрсөтөт.

Негизги формулалар

1. Эки чекиттин арасындагы аралыкты табуу: $A(x_1, y_1, z_1)$ жана $B(x_2, y_2, z_2)$ чекиттеринин ортосундагы аралык $d$ деп белгиленсе, ал төмөнкү формула менен табылат: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$ Бул формула тегиздиктеги аралык формуласынын үч өлчөмдүү кеңейтилген түрү.
2. Кесиндинин ортосунун координаталары: $A(x_1, y_1, z_1)$ жана $B(x_2, y_2, z_2)$ чекиттерин бириктирген кесиндинин ортосундагы $M$ чекитинин координаттары: $M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right)$
3. Вектордун координаталары: Эгер вектор $A(x_1, y_1, z_1)$ чекитинен башталып, $B(x_2, y_2, z_2)$ чекитинде аяктаса, анын координаталары: $\vec{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1)$
4. Вектордун узундугу (модулу): $\vec{a} = (x; y; z)$ векторунун узундугу: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ Бул формула эки чекиттин арасындагы аралык формуласына окшош.