Катыштар

Катыштар (Отношения)

Катыш — бул бир санды экинчи санга бөлгөндөгү жыйынтык, ал эки сандын ортосундагы байланышты көрсөтөт. Белгилениши: $a:b$ же $\frac{a}{b}$.

Мисал: Бир класста 10 кыз жана 15 бала бар. Кыздардын балдарга болгон катышы: $10:15 = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$. Бул деген, ар бир 2 кызга 3 бала туура келет.

Пропорциялар (Пропорции)

Пропорция — бул эки катыштын барабардыгы. Белгилениши: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ же $a:b = c:d$. a жана d — пропорциянын четки мүчөлөрү (крайние члены). b жана c — пропорциянын ортоңку мүчөлөрү (средние члены).

Пропорциянын негизги касиети: Пропорциянын четки мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсү ортоңку мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсүнө барабар: $a \times d = b \times c$.

Мисал: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ пропорциясы туура, анткени: $2 \times 6 = 3 \times 4 \implies 12 = 12$.

Белгисиз мүчөнү табуу: Бул касиетти колдонуп, пропорциядагы белгисиз мүчөнү табууга болот.

Мисал: $\frac{x}{5} = \frac{6}{15}$ теңдемесинде $x$ти табалы: $x \times 15 = 5 \times 6 \implies 15x = 30 \implies x = \frac{30}{15} = 2$.

Проценттер (Пайыздар)

Пайыз — бул сандын жүздөн бир бөлүгү. Белгилениши: $\%$. Аныктама: $1\% = \frac{1}{100} = 0.01$.

Мисал: $25\%$ бул $\frac{25}{100}$ же $0.25$ дегенди билдирет.

Пайызга байланыштуу маселелердин түрлөрү:

• 1. Сандын пайызын табуу: $a$ санынын $b$ пайызын табуу үчүн: $a \times \frac{b}{100}$.

Мисал: $200$ санынын $15\%$ын табуу: $200 \times \frac{15}{100} = 2 \times 15 = 30$.

• 2. Пайызы боюнча санды табуу: Эгер $a$ саны $b$ пайызын түзсө, бүтүн санды табуу үчүн: $\frac{a}{b} \times 100$.

Мисал: Эгерде 45 саны 10% ды түзсө, бүтүн сан канча? $\frac{45}{10} \times 100 = 4.5 \times 100 = 450$.

• 3. Бир сандын экинчи сандан канча пайыз экендигин табуу: $a$ саны $b$ санынын канча пайызы экенин табуу үчүн: $\frac{a}{b} \times 100\%$.

Мисал: $25$ саны $500$ санынын канча пайызын түзөт? $\frac{25}{500} \times 100\% = \frac{25}{5} \% = 5\%$.