Электризация тел

Электризация и электрический заряд

• Электризация — сообщение телу заряда (избытка или недостатка электронов).
• Знаки заряда: по соглашению заряд стекшёлка положительный, эбонита — отрицательный.
• Способы электризации:

1. Трение (перенос электронов между разнородными материалами).
2. Контакт (при соприкосновении проводников заряд перераспределяется).
3. Индукция (наведение заряда без прямого контакта; требует заземления для отвода/подвода заряда).

• Проводники / диэлектрики / полупроводники: В проводниках носители заряда свободны; в диэлектриках — только поляризация (смещение связанных зарядов).
• Квантование заряда: $q = n\,e,\quad e \approx 1.602\times 10^{-19}\ \text{C},\quad n\in\mathbb{Z}$

Закон сохранения электрического заряда

• В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов постоянна: $\sum q_i = \text{const}$
• Заряды могут перераспределяться или рождаться/аннигилировать парами (частица–античастица), сохраняя полный заряд.
• Дифференциальная форма (для продвинутого уровня): уравнение непрерывности $\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\!\cdot\!\mathbf{j}=0$ где $\rho$ — объёмная плотность заряда, $\mathbf{j}$ — плотность тока.

Закон Кулона (электростатическое взаимодействие точечных зарядов)

• Скалярная форма (модуль силы между двумя точечными зарядами в вакууме): $F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ где $r$ — расстояние между зарядами, $k\approx 8.99\times10^{9}$.
• Знак взаимодействия: $q_1 q_2>0$ — отталкивание, $q_1 q_2<0$ — притяжение.
• Векторная форма: $\mathbf{F}_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}_{12}$ где $\hat{\mathbf{r}}_{12}$ — единичный вектор от $q_1$ к $q_2$.
• Среда (диэлектрик): $\mathbf{F}_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\,\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}_{12},\qquad \varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r$ $\varepsilon_r$ — относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерная).
• Принцип суперпозиции: для $N$ зарядов суммарная сила — векторная сумма сил от каждого: $\mathbf{F}=\sum_{i}\mathbf{F}_i$
• Область применимости: заряды точечны (или расстояния велики относительно размеров), покоятся (квазистатика), однородная изотропная среда.

Поляризация и наведение

• Индукция в проводнике: внешнее поле смещает свободные электроны к одному краю, создаётся наведённый заряд.
• Поляризация диэлектрика: внутри молекул возникают диполи; внешне это уменьшает поле и силу между заданными зарядами (эффект $\varepsilon_r>1$).

Практические замечания и типичные ошибки

• Единицы: 1 Кл = $1\,\text{C}$; микро- и нано-заряды: $1\,\mu\text{C}=10^{-6}\,\text{C}$, $1\,\text{nC}=10^{-9}\,\text{C}$.
• Не путать $r$ и $r^2$ в знаменателе; направление силы задаёт знак $q_1 q_2$ и вектор $\hat{\mathbf{r}}$.
• Учитывать среду: в воде ($\varepsilon_r\sim 80$) кулоновские силы сильно меньше, чем в вакууме.
• Суперпозиция — векторная: сначала складывают по координатам, затем берут модуль.

Ключевые формулы (сводка, совместимый рендер)

$q=n\,e,\qquad \sum q_i=\text{const}$

$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\!\cdot\!\mathbf{j}=0$

$F=k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2},\qquad k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$

$\mathbf{F}_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\,\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}_{12},\qquad \varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r$

$\mathbf{F}=\sum_i \mathbf{F}_i\quad(\text{superposition})$