Понятия и запись реакции
Ядерная реакция — процесс превращения исходных частиц/ядер в другие при их взаимодействии.Запись: a + A → b + B ( + γ , … ) a + A \to b + B \ (+\ \gamma,\ \dots) a + A → b + B ( + γ , … ) a a a A A A b , B b,B b , B
Соблюдаются законы сохранения :
заряда Z Z Z Z a + Z A = Z b + Z B Z_a+Z_A=Z_b+Z_B Z a + Z A = Z b + Z B
нуклонного числа A A A A a + A A = A b + A B A_a+A_A=A_b+A_B A a + A A = A b + A B
энергии–импульса , углового момента и (для слабых процессов) лептонных чисел ,паритета (если взаимодействие сильное/электромагнитное).
Q-значение и энергетика
Q-значение реакции:
Q = ( m a + m A − m b − m B ) c 2 , Q=\big(m_a+m_A-m_b-m_B\big)c^2, Q = ( m a + m A − m b − m B ) c 2 , m i m_i m i Q > 0 Q>0 Q > 0 экзоэнергетична (выделяется энергия), Q < 0 Q<0 Q < 0 эндоэнергетична (требует подвода энергии).Связь с кинетическими энергиями (лабораторная система, мишень покоится):
Q = ( T b + T B ) − T a , Q = \big(T_b+T_B\big) - T_a, Q = ( T b + T B ) − T a , T i T_i T i
Пороговая энергия (для Q<0)
Для двухчастичной реакции a + A → b + B a+A\to b+B a + A → b + B A A A T a thr = − Q ( 1 + m a m A ) + Q 2 2 m A c 2 . T_{a}^{\text{thr}} = -Q\left(1+\frac{m_a}{m_A}\right) + \frac{Q^2}{2m_A c^2}. T a thr = − Q ( 1 + m A m a ) + 2 m A c 2 Q 2 . ∣ Q ∣ ≪ m A c 2 |Q|\ll m_A c^2 ∣ Q ∣ ≪ m A c 2 T a thr ≈ − Q ( 1 + m a m A ) . T_{a}^{\text{thr}} \approx -Q\left(1+\frac{m_a}{m_A}\right). T a thr ≈ − Q ( 1 + m A m a ) .
Кинематика: системы отсчёта
Центр-массовая система (CM) : сумма импульсов равна нулю; удобно распределять энергии и углы.Инвариант:
s = ( p a + p A ) 2 = m a 2 c 4 + m A 2 c 4 + 2 m A c 2 E a , s=(p_a+p_A)^2 = m_a^2 c^4 + m_A^2 c^4 + 2 m_A c^2 E_a, s = ( p a + p A ) 2 = m a 2 c 4 + m A 2 c 4 + 2 m A c 2 E a , E a = T a + m a c 2 E_a=T_a+m_a c^2 E a = T a + m a c 2 s thr = ( m b + m B ) 2 c 4 s_{\text{thr}}=(m_b+m_B)^2 c^4 s thr = ( m b + m B ) 2 c 4
Сечение, поток и скорость реакции
Микроскопическое сечение σ ( E ) \sigma(E) σ ( E ) = 10 − 28 m 2 =10^{-28}\,\text{m}^2 = 1 0 − 28 m 2 Поток ϕ \phi ϕ м 2 м^2 м 2 Скорость реакций в объёме:
R = ϕ σ N A , R=\phi\,\sigma\,N_A, R = ϕ σ N A , N A N_A N A ⟨ σ v ⟩ = ∫ σ ( v ) v f ( v ) d v . \langle\sigma v\rangle=\int \sigma(v)\,v\,f(v)\,dv. ⟨ σ v ⟩ = ∫ σ ( v ) v f ( v ) d v . Макросечение Σ = n σ \Sigma = n\,\sigma Σ = n σ n n n средний свободный пробег :
ℓ = 1 Σ = 1 n σ . \ell=\frac{1}{\Sigma}=\frac{1}{n\sigma}. ℓ = Σ 1 = nσ 1 .
Типы ядерных реакций (примеры)
Упругое рассеяние : a + A → a + A a+A\to a+A a + A → a + A Неупругое : a + A → a + A ∗ a+A\to a+A^\ast a + A → a + A ∗ γ \gamma γ Передача нуклонов : ( p , n ) (p,n) ( p , n ) ( d , p ) (d,p) ( d , p ) ( α , n ) (\alpha,n) ( α , n ) Радиативный захват : ( n , γ ) (n,\gamma) ( n , γ ) ( p , γ ) (p,\gamma) ( p , γ ) Деление (fission) тяжёлых ядер: A → f 1 + f 2 + ν n A\to f_1+f_2+\nu n A → f 1 + f 2 + ν n ( Q ∼ 200 MeV ) (Q\sim 200\,\text{MeV}) ( Q ∼ 200 MeV ) Синтез (fusion) лёгких ядер: D + T → α ( 3.5 MeV ) + n ( 14.1 MeV ) \,\mathrm{D}+\mathrm{T}\to \alpha(3.5\,\text{MeV})+n(14.1\,\text{MeV}) D + T → α ( 3.5 MeV ) + n ( 14.1 MeV ) Q = 17.6 MeV Q=17.6\,\text{MeV} Q = 17.6 MeV
Кулоновский барьер и туннелирование
Для заряженных частиц важен кулоновский барьер : классический порог ∝ Z 1 Z 2 e 2 / r \propto Z_1 Z_2 e^2/r ∝ Z 1 Z 2 e 2 / r
Квантовое прохождение (туннелирование) описывается фактором Гамова :
P ( E ) ∝ exp ( − 2 π η ) , η = Z 1 Z 2 e 2 4 π ε 0 ℏ v . P(E)\propto \exp\!\big(-2\pi\eta\big),\qquad \eta=\frac{Z_1 Z_2 e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar v}. P ( E ) ∝ exp ( − 2 π η ) , η = 4 π ε 0 ℏ v Z 1 Z 2 e 2 .
В астрофизике:
σ ( E ) = S ( E ) E exp ( − 2 π η ) , \sigma(E)=\frac{S(E)}{E}\,\exp(-2\pi\eta), σ ( E ) = E S ( E ) exp ( − 2 π η ) , S ( E ) S(E) S ( E ) астрофизический S-фактор (медленно зависит от E).
Нейтронные реакции (особенности)
У нейтронов нет кулоновского барьера ⇒ высоки сечения при низких энергиях.
Для тепловых нейтронов часто наблюдается закон 1 / v 1/v 1/ v σ ( v ) ∝ 1 v . \sigma(v)\propto \frac{1}{v}. σ ( v ) ∝ v 1 .
В делении: среднее число вторичных нейтронов ν ∼ 2 – 3 \nu\sim2\text{–}3 ν ∼ 2 – 3 коэффициент воспроизводства k eff k_{\text{eff}} k eff k eff = число нейтронов в поколении ( n + 1 ) в поколении n . k_{\text{eff}}=\frac{\text{число нейтронов в поколении }(n+1)}{\text{в поколении }n}. k eff = в поколении n число нейтронов в поколении ( n + 1 ) . k eff < 1 k_{\text{eff}}<1 k eff < 1 = 1 =1 = 1 > 1 >1 > 1
Резонансные реакции
При образовании составного ядра на энергии резонанса E r E_r E r σ ( E ) = π k 2 Γ in Γ out ( E − E r ) 2 + Γ 2 / 4 , \sigma(E)=\frac{\pi}{k^2}\,\frac{\Gamma_{\text{in}}\Gamma_{\text{out}}}{(E-E_r)^2+\Gamma^2/4}, σ ( E ) = k 2 π ( E − E r ) 2 + Γ 2 /4 Γ in Γ out , k = 2 μ E ℏ k=\frac{\sqrt{2\mu E}}{\hbar} k = ℏ 2 μ E μ \mu μ Γ \Gamma Γ
Выходы и угловые распределения
Суммарный выход (вероятность канала) ∫ σ ( E ) d E \int\sigma(E)\,dE ∫ σ ( E ) d E ветви при фиксированном E E E Дифференциальное сечение d σ / d Ω d\sigma/d\Omega d σ / d Ω
Квантовые правила отбора
Сохраняются полный угловой момент J J J паритет π \pi π
Задействуются спины и орбитальные моменты входных и выходных каналов: J = L + S \mathbf{J}=\mathbf{L}+\mathbf{S} J = L + S
Ключевые формулы (сводка)
Q = ( m a + m A − m b − m B ) c 2 , Q = ( T b + T B ) − T a Q=(m_a+m_A-m_b-m_B)c^2,\qquad Q=(T_b+T_B)-T_a Q = ( m a + m A − m b − m B ) c 2 , Q = ( T b + T B ) − T a T a thr = − Q ( 1 + m a m A ) + Q 2 2 m A c 2 ≈ − Q ( 1 + m a m A ) T_{a}^{\text{thr}}=-Q\left(1+\frac{m_a}{m_A}\right)+\frac{Q^2}{2m_A c^2}\ \ \approx\ \ -Q\left(1+\frac{m_a}{m_A}\right) T a thr = − Q ( 1 + m A m a ) + 2 m A c 2 Q 2 ≈ − Q ( 1 + m A m a ) s = ( p a + p A ) 2 = m a 2 c 4 + m A 2 c 4 + 2 m A c 2 E a , s thr = ( m b + m B ) 2 c 4 s=(p_a+p_A)^2 = m_a^2 c^4 + m_A^2 c^4 + 2 m_A c^2 E_a,\qquad s_{\text{thr}}=(m_b+m_B)^2 c^4 s = ( p a + p A ) 2 = m a 2 c 4 + m A 2 c 4 + 2 m A c 2 E a , s thr = ( m b + m B ) 2 c 4 R = ϕ σ N A , Σ = n σ , ℓ = 1 n σ , ⟨ σ v ⟩ = ∫ σ v f ( v ) d v R=\phi\,\sigma\,N_A,\quad \Sigma=n\sigma,\quad \ell=\frac{1}{n\sigma},\quad \langle\sigma v\rangle=\int\sigma v f(v)\,dv R = ϕ σ N A , Σ = nσ , ℓ = nσ 1 , ⟨ σ v ⟩ = ∫ σ v f ( v ) d v P ( E ) ∝ e − 2 π η , η = Z 1 Z 2 e 2 4 π ε 0 ℏ v , σ ( E ) = S ( E ) E e − 2 π η P(E)\propto e^{-2\pi\eta},\ \ \eta=\frac{Z_1 Z_2 e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar v},\ \ \sigma(E)=\frac{S(E)}{E}e^{-2\pi\eta} P ( E ) ∝ e − 2 π η , η = 4 π ε 0 ℏ v Z 1 Z 2 e 2 , σ ( E ) = E S ( E ) e − 2 π η σ ( E ) = π k 2 Γ in Γ out ( E − E r ) 2 + Γ 2 / 4 , k = 2 μ E ℏ \sigma(E)=\frac{\pi}{k^2}\frac{\Gamma_{\text{in}}\Gamma_{\text{out}}}{(E-E_r)^2+\Gamma^2/4},\qquad k=\frac{\sqrt{2\mu E}}{\hbar} σ ( E ) = k 2 π ( E − E r ) 2 + Γ 2 /4 Γ in Γ out , k = ℏ 2 μ E σ th ∝ 1 v ( нейтроны ) , k eff ≶ 1 ⇒ суб/крит/сверхкритич. \sigma_{\text{th}}\propto \frac{1}{v}\ \ (\text{нейтроны}),\qquad k_{\text{eff}}\lessgtr 1\ \Rightarrow\ \text{суб/крит/сверхкритич.} σ th ∝ v 1 ( нейтроны ) , k eff ≶ 1 ⇒ суб / крит / сверхкритич .
