Влажность воздуха

Базовые определения

• Воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. По закону Дальтона: $p=p_d+p_v$, где $p_v$ — парциальное давление водяного пара.
• Абсолютная влажность — массовая концентрация водяного пара: $\rho_v=m_v/V$ (обычно г/$м^3$).
• Относительная влажность — отношение содержания влаги к максимально возможному при данной $T$: $\phi=\frac{p_v}{p_{sat}(T)}=\frac{\rho_v}{\rho_{sat}(T)}$ Часто выражают в процентах: $\phi_{\%}=100\%\cdot\phi$.
• Точка росы $T_d$ — температура, до которой нужно охладить воздух при неизменном $p_v$, чтобы наступило насыщение: $p_{sat}(T_d)=p_v$.

Абсолютная влажность и идеальный газ

• Для водяного пара (приближение идеальности): $\rho_v=\frac{p_v}{R_v\,T}$ где $R_v\approx 461.5\,\text{J/(kg·K)}$, $T$ — в кельвинах.
• Насыщенные значения при данной $T$: $\rho_{sat}(T)=\frac{p_{sat}(T)}{R_v\,T}$

Поведение при нагреве/охлаждении

• $p_{sat}(T)$ растёт с температурой. При нагреве воздуха при фиксированном $p_v$ относительная влажность падает (воздух «суше»), при охлаждении — растёт и может достигнуть $\phi=1$ (конденсация, туман/роса).
• Если есть жидкая вода, то при данной $T$ устанавливается $p_v=p_{sat}(T)$ (насыщение), и дальнейшая влага конденсируется/испаряется, поддерживая $\phi=1$.

Точка росы

• Определение через кривую насыщения: $p_{sat}(T_d)=p_v=\phi\,p_{sat}(T)$
• Интерпретация: $T_d$ — «скрытая» мера влаги, не зависящая от текущего нагретого/охлаждённого состояния. При $T<T_d$ начинается конденсация.

Влагосодержание (массовые доли, расширенный уровень)

• Смесевое отношение (mixing ratio) — масса пара на массу сухого воздуха: $w=\frac{m_v}{m_d}=\frac{0.622\,p_v}{p-p_v}$
• Удельная (специфическая) влажность — доля пара в общей массе влажного воздуха: $q=\frac{m_v}{m_v+m_d}=\frac{0.622\,p_v}{p-0.378\,p_v}$ Эти величины полезны в задачах тепло-массообмена (кондиционирование, атмосфера).

Измерение влажности (качественно)

• Гигрометры (ёмкостные, резистивные, волосные и др.) — дают напрямую $\phi$.
• Психрометр (сухой/влажный термометры): разность $T-T_w$ связана с $p_v$; с таблицами получают $\phi$ и $T_d$ (точная формула выходит за рамки базового курса).

Типичные ошибки

• Подстановка градусов Цельсия в формулы, где требуется $T$ в К.
• Путаница: считать, что $\phi$ не зависит от $T$ при фиксированном количестве влаги (на самом деле зависит через $p_{sat}(T)$).
• Отождествление «высокой влажности» с «большим $p$»: важна именно доля от $p_{sat}(T)$.

Ключевые формулы (сводка, совместимый рендер)

$p=p_d+p_v\qquad(\text{закон Дальтона})$

$\phi=\frac{p_v}{p_{sat}(T)}=\frac{\rho_v}{\rho_{sat}(T)},\quad \phi_{\%}=100\%\cdot\phi$

$\rho_v=\frac{p_v}{R_v\,T},\qquad \rho_{sat}(T)=\frac{p_{sat}(T)}{R_v\,T}$

$p_{sat}(T_d)=p_v=\phi\,p_{sat}(T)\qquad(\text{определение точки росы})$

$w=\frac{0.622\,p_v}{p-p_v},\qquad q=\frac{0.622\,p_v}{p-0.378\,p_v}$