Механические свойства твердых тел

Механические свойства твёрдых тел

Основные понятия и параметры

• Упругость — способность восстанавливать форму после снятия нагрузки (область обратимых деформаций).
• Пластичность — способность к необратимой деформации без разрушения.
• Хрупкость — склонность разрушаться при малых пластических деформациях.
• Прочность — сопротивление разрушению; характеризуется пределом текучести и пределом прочности.
• Жёсткость — сопротивление упругим деформациям (зависит от модулей $E$, $G$, $K$ и геометрии).
• Вязкость разрушения (toughness) — работа до разрушения (площадь под диаграммой $\sigma$–$\varepsilon$).
• Твёрдость — сопротивление локальному вдавливанию/царапанию (Бринелль, Виккерс, Роквелл — методики).

Одноосное растяжение: ключевые характеристики

• Инженерные величины: $\sigma_e=\frac{F}{A_0},\qquad \varepsilon_e=\frac{L-L_0}{L_0}$
• Закон Гука (упругая область): $\sigma=E\,\varepsilon$
• Пределы:
• Предел пропорциональности — верхняя граница линейности.
• Упругий предел — граница обратимости деформаций.
• Предел текучести $\,\sigma_y$ — начало пластической деформации (часто берут условный $\,\sigma_{0.2}$ при $\,\varepsilon=0.002$).
• Временное сопротивление (UTS) $\,\sigma_{UTS}=\max\sigma_e$.
• Пластическая область: упрочнение, шейка (necking), разрушение. Характеристики пластичности: $\delta=\frac{L_f-L_0}{L_0},\qquad \psi=\frac{A_0-A_f}{A_0}$

Модули и изотропная упругость

• Связи модулей для изотропного тела: $E=2G(1+\nu),\qquad K=\frac{E}{3(1-2\nu)}$
• Энергия упругой деформации (плотность): $w=\tfrac12\,\sigma\varepsilon=\tfrac12\,E\,\varepsilon^2$

Сдвиг, кручение, изгиб (качественно)

• Сдвиг: $\,\tau=G\,\gamma$ — определяет реакцию на касательные напряжения.
• Кручение вала: максимальные касательные напряжения на поверхности, углы закручивания зависят от $G$ и полярного момента инерции.
• Изгиб: нормальные напряжения $\,\propto My/I$, кривизна $\,\propto M/(E I)$ — жёсткость зависит от $E$ и геометрии.

Времязависимые свойства (кратко)

• Ползучесть — рост деформации при постоянном напряжении и температуре; сильна при больших $T/T_m$.
• Релаксация напряжений — спад $\sigma$ при фиксированной деформации.
• Вязкоупругость: простые модели — Максвелл: $\dot{\varepsilon}=\frac{\dot{\sigma}}{E}+\frac{\sigma}{\eta}$ — Кельвин–Фойгт: $\sigma=E\,\varepsilon+\eta\,\dot{\varepsilon}$ Здесь $E$ — модуль, $\eta$ — вязкость.

Усталость и циклическая прочность (качественно)

• При переменных нагрузках возможен усталостный излом при $\sigma<\sigma_y$.
• Понятия: амплитуда напряжений, число циклов до разрушения $N$, $S$–$N$-кривая (кривая Вёлера).

Трещиностойкость (кратко)

• Интенсивность напряжений у трещины характеризует коэффициент $K$: $K=Y\,\sigma\,\sqrt{\pi a}$ где $a$ — полудлина трещины, $Y$ — безразмерный коэффициент формы. Разрушение при $K\ge K_{IC}$ (плоское деформированное состояние).

Факторы, влияющие на свойства

• Температура: рост $T$ обычно снижает $\sigma_y$, $\sigma_{UTS}$, увеличивает ползучесть; возможен переход хрупкость↔вязкость.
• Скорость деформации: обычно повышает сопротивление течению.
• Структура/дефекты: размер зерна (эффект Холла–Петча), дислокации, precipitates; текстура ⇒ анизотропия.
• Среда: коррозия, водородное охрупчивание.

Твёрдость (качественно)

• Бринелль (HB): сферический индентор; Виккерс (HV): алмазная пирамида; Роквелл (HRA/HRB/HRC): конический/шаровой индентор. Твёрдость коррелирует с пределом текучести и износостойкостью (грубо).

Типичные ошибки

• Применение закона Гука вне упругой области.
• Путаница инженерных и истинных величин в зоне шейки.
• Игнорирование влияния температуры и скорости деформации.
• Неверный перенос свойств образца на деталь без учёта геометрии (жёсткости) и концентраторов.

Ключевые формулы (сводка, совместимый рендер)

$\sigma_e=\frac{F}{A_0},\qquad \varepsilon_e=\frac{L-L_0}{L_0}$

$\sigma=E\,\varepsilon,\qquad w=\tfrac12\,\sigma\varepsilon=\tfrac12\,E\,\varepsilon^2$

$E=2G(1+\nu),\qquad K=\frac{E}{3(1-2\nu)}$

$\tau=G\,\gamma$

$\delta=\frac{L_f-L_0}{L_0},\qquad \psi=\frac{A_0-A_f}{A_0}$

$K=Y\,\sigma\,\sqrt{\pi a},\qquad K\ge K_{IC}\ \Rightarrow\ \text{fracture}$

$\dot{\varepsilon}=\frac{\dot{\sigma}}{E}+\frac{\sigma}{\eta}\quad(\text{Maxwell}),\qquad \sigma=E\,\varepsilon+\eta\,\dot{\varepsilon}\quad(\text{Kelvin–Voigt})$