Тепловые двигатели

Что такое тепловой двигатель

Тепловой двигатель — устройство, которое в циклическом режиме превращает часть тепла, получаемого от горячего источника (резервуара), в механическую работу, отдавая оставшееся тепло холодному источнику. За один цикл система возвращается в исходное состояние: $\Delta U_{\text{cycle}}=0$, поэтому работа за цикл равна разности полученного и отданного тепла: $W_{\text{cycle}}=Q_H-Q_C$, где $Q_H>0$ — тепло от горячего резервуара, $Q_C>0$ — тепло, переданное холодному.

Пример: Геометрически на диаграмме $p$–$V$: $W_{\text{cycle}}=\oint p\,dV$ (площадь контура; обход по часовой стрелке $\,\Rightarrow\,$ $W_{\text{cycle}}>0$).

Определение КПД

КПД теплового двигателя — доля подведённого от горячего источника тепла, превращённая в работу: $\eta=\frac{W_{\text{cycle}}}{Q_H}=1-\frac{Q_C}{Q_H}$. Для реальных двигателей $0<\eta<1$; $\,\eta=1$ недостижим из-за второго начала термодинамики.

Второе начало и предел Карно

Формулировка Кельвина–Планка (качественно): невозможно построить цикл, единственным результатом которого было бы превращение всего подведённого тепла в работу.

Цикл Карно — идеальный обратимый цикл между двумя резервуарами температур $T_H$ и $T_C$ (изотермы + адиабаты). Он задаёт максимально возможный КПД среди всех двигателей, работающих между теми же $T_H$ и $T_C$: $\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_C}{T_H}$ (температуры в кельвинах; только при обратимости и работе строго между двумя резервуарами).

Следствия: Увеличение $T_H$ или уменьшение $T_C$ повышает предельный КПД. Ни один реальный (необратимый) цикл не может превзойти $\eta_{\text{Carnot}}$.

Тепловые машины «обратного» типа: холодильники и тепловые насосы

Холодильник переносит тепло от холодного к горячему за счёт затраты работы $W$.

Холодильный коэффициент (COP): $\varepsilon_{\text{ref}}=\frac{Q_C}{W}$. Для обратимого цикла Карно: $\varepsilon_{\text{ref}}^{\text{Carnot}}=\frac{T_C}{T_H-T_C}$.

Тепловой насос предназначен для получения тепла на горячей стороне.

Тепловой коэффициент (COP): $\varepsilon_{\text{hp}}=\frac{Q_H}{W}$. Для Карно: $\varepsilon_{\text{hp}}^{\text{Carnot}}=\frac{T_H}{T_H-T_C}$.

Роль необратимостей и источников потерь

Источники необратимостей: конечные перепады температур при теплообмене, трение, вязкое течения, дросселирование, химическая неполнота и т.п. Необратимости увеличивают суммарную энтропию: $\Delta S_{\text{total}}=\Delta S_{\text{system}}+\Delta S_{\text{reservoirs}}>0$, что приводит к тому, что реальный $Q_C/Q_H$ больше, чем в обратимом случае, и $\eta$ меньше предельного.

Примеры рабочих циклов (качественно)

• Отто (приближённая модель бензинового ДВС): две адиабаты и две изохоры; идеальный КПД зависит от степени сжатия $r$ и показателя $\gamma$.
• Дизель: две адиабаты, изобарное подвод тепла и изохорный отвод; КПД зависит от $r$ и состава теплоподвода.
• Брейтона–Джоуля (газотурбинный цикл): две адиабаты и две изобары; КПД растёт с степенью повышения давления.

Примечание: Для экзамена на базовом уровне часто достаточно знать, что эти КПД ниже $\eta_{\text{Carnot}}$ при тех же $T_H,T_C$ и растут с увеличением степени сжатия/давления.

Балансы энергии за цикл

Так как система возвращается в исходное состояние: $\Delta U_{\text{cycle}}=0,\qquad Q_{\text{cycle}}=W_{\text{cycle}}$, где $Q_{\text{cycle}}=Q_H-Q_C$ (с учётом направлений потоков относительно системы-рабочего тела).

Типичные ошибки

• Подстановка температур в градусах Цельсия в формулу Карно вместо кельвинов.
• Смешение знаков тепла $Q_H$, $Q_C$ и работы $W$ (важно последовательно придерживаться выбранной конвенции).
• Ожидание $\eta=1$ при «хитрой» схеме теплоподвода (противоречит второму началу).
• Сравнение разных двигателей по $\eta$ без учёта, что они работают между разными $T_H$ и $T_C$.

Ключевые формулы (сводка, совместимый рендер)

$W_{\text{cycle}}=Q_H-Q_C\qquad\text{и}\qquad W_{\text{cycle}}=\oint p\,dV$

$\eta=\frac{W_{\text{cycle}}}{Q_H}=1-\frac{Q_C}{Q_H}$

$\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_C}{T_H}$

$\varepsilon_{\text{ref}}=\frac{Q_C}{W},\qquad \varepsilon_{\text{ref}}^{\text{Carnot}}=\frac{T_C}{T_H-T_C}$

$\varepsilon_{\text{hp}}=\frac{Q_H}{W},\qquad \varepsilon_{\text{hp}}^{\text{Carnot}}=\frac{T_H}{T_H-T_C}$

$\Delta S_{\text{total}}>0\quad(\text{реальные процессы}),\qquad \Delta S_{\text{total}}=0\quad(\text{обратимые})$