Основные положения молекулярно-кинетической теории

Молекулярно-кинетическая теория: основные положения. Масса и размеры молекул. Число Авогадро

Основные положения МКТ

1. Все тела состоят из чрезвычайно большого числа частиц (молекул/атомов), между которыми есть промежутки.
2. Частицы находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении и сталкиваются друг с другом и со стенками.
3. Средние (макроскопические) величины (давление, температура) определяются статистическими свойствами огромного числа частиц.
4. При достаточно разрежённых газах взаимодействия кратковременны (столкновения), а между столкновениями частицы движутся прямолинейно и равномерно.

Связь микроскопических и макроскопических величин

Для идеального газа (модель «малые упругие шарики»):

• Число молекул $N$, объём $V$, концентрация $n=N/V$.
• Давление через среднеквадратичную скорость $v_{rms}$: $p=\tfrac13\,n\,m_0\,v_{rms}^2.$
• Уравнение состояния: $pV=NkT=n_{mol}RT,$ где $k$ — постоянная Больцмана, $R$ — универсальная газовая постоянная, $n_{mol}$ — количество вещества (в молях).

Температура и кинетическая энергия

• Для одноатомного идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного движения одной частицы: $\langle E_k\rangle=\tfrac32\,kT.$
• Для $N$ частиц: внутренняя энергия $U=\tfrac32\,NkT.$
• Связь со скоростями: $v_{rms}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}.$

(Для системы с числом степеней свободы $f$: $\langle E\rangle=\tfrac{f}{2}kT$, $U=\tfrac{f}{2}NkT$.)

Масса и размеры молекул

• Масса одной молекулы: $m_0=\frac{M}{N_A},$ где $M$ — молярная масса вещества (в кг/моль), $N_A$ — число Авогадро.
• Порядки величин:
• $m_0\sim10^{-26}\,\text{кг}$ для лёгких молекул (например, $\text{N}_2$, $\text{O}_2$, $\text{H}_2\text{O}$).
• Геометрические размеры молекул порядка $10^{-10}\,\text{м}$ (доли нанометра).

Число Авогадро и связанные константы

• Число Авогадро: $N_A\approx6{.}022\times10^{23}\ \text{моль}^{-1}.$
• Связь постоянных: $R=N_A\,k \quad\Rightarrow\quad k=\frac{R}{N_A}.$
• Связь числа молекул и количества вещества: $N=n_{mol}\,N_A.$
• Молярный объём идеального газа при $T=273{.}15\,\text{K}$ и $p=1\,\text{атм}$ (приближённо): $V_m\approx22{.}4\ \text{л/моль}.$

Наблюдаемые следствия МКТ

• Давление газа — результат ударов молекул о стенки.
• Температура пропорциональна средней кинетической энергии хаотического движения частиц.
• Наблюдаемые эффекты: броуновское движение, диффузия, вискозность, теплопроводность — объясняются движением и столкновениями частиц.

Типичные ошибки

• Подмена $M$ и $m_0$ (не путать молярную массу вещества и массу одной молекулы).
• Подстановка в $p=\tfrac13 n m_0 v_{rms}^2$ не той скорости (используйте именно $v_{rms}$).
• Путаница между $N$ (число частиц) и $n$ (концентрация $N/V$) и $n_{mol}$ (моли).

Ключевые формулы (сводка, совместимый рендер)

$p=\tfrac13\,n\,m_0\,v_{rms}^2$

$pV=NkT=n_{mol}RT$

$v_{rms}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

$\langle E_k\rangle=\tfrac32\,kT,\qquad U=\tfrac32\,NkT\ \ (\text{одноатомный газ})$

$N_A\approx6{.}022\times10^{23}\ \text{моль}^{-1}$

$m_0=\frac{M}{N_A},\qquad N=n_{mol}\,N_A,\qquad k=\frac{R}{N_A}$

$V_m\approx22{.}4\ \text{л/моль}\ \ (T=273{.}15\,\text{K},\ p=1\,\text{атм})$