Равномерное прямолинейное движение

Определение и признаки

Равномерное прямолинейное движение (РПД) — движение по прямой с неизменной по модулю и направлению скоростью. Ускорение: $a=0$. Скорость постоянна: $\vec v=\text{const}$. Траектория — прямая линия.

Скорость и путь/перемещение

• Скорость (модуль): $v=\dfrac{s}{t}$, где $s$ — путь (пройденная длина по траектории), $t$ — время.
• Перемещение на оси $x$: $\Delta x = x - x_0$ (величина с направлением/знаком). В РПД при движении в одну сторону $s=|\Delta x|$.

Единицы: $[v]=\text{м/с}$. Перевод: $1\ \text{км/ч}=\dfrac{1000}{3600}\ \text{м/с}\approx 0{,}278\ \text{м/с}$, $1\ \text{м/с}=3{,}6\ \text{км/ч}$.

Уравнение равномерного прямолинейного движения

Для оси $Ox$ и начальных условий $x=x_0$ при $t=t_0$:

• Общее уравнение: $x(t)=x_0+v\,(t-t_0)$
• Если $t_0=0$: $x(t)=x_0+vt$
• Перемещение: $\Delta x = v\,(t-t_0)$
• Путь (при движении без разворотов): $s=|v|\,(t-t_0)$
• Векторно (по прямой): $\vec r(t)=\vec r_0+\vec v\,(t-t_0)$

Знак $v$ показывает направление относительно выбранной положительной оси.

Графики движения

График $x(t)$

• Прямая линия: $x(t)=x_0+vt$
• Наклон (угловой коэффициент) = скорость: $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$
• Пересечение с осью $x$ при $t=0$ равно $x_0$.
• Чем больше модуль наклона, тем больше $|v|$.

График $v(t)$

• Горизонтальная прямая: $v(t)=\text{const}$
• Площадь под графиком за интервал времени даёт перемещение: $\Delta x=\displaystyle\int v\,dt$; для РПД это прямоугольник: $\Delta x=v\,\Delta t$.

График $s(t)$ (путь)

• Прямая, идущая из нуля (если путь отсчитан с $0$): $s(t)=|v|\,t$
• Всегда возрастает (путь не убывает).

Средняя скорость и средняя путевая скорость

• Средняя скорость по перемещению: $\vec v_{\text{ср}}=\dfrac{\Delta \vec r}{\Delta t}$.
• Средняя путевая скорость (средняя по модулю): $v_{\text{п}}=\dfrac{s}{\Delta t}$.

Для РПД и движения в одну сторону: $v_{\text{ср}}$ по модулю $=v_{\text{п}}=|v|$.

Относительное движение (встреча/догонка)

• Сближение навстречу: $v_{\text{отн}}=v_1+v_2$
• Догонка в одном направлении: $v_{\text{отн}}=|v_1-v_2|$
• Время до встречи при начальном расстоянии $L$: $t=\dfrac{L}{v_{\text{отн}}}$.

Типичные ошибки

• Путать путь $s$ и перемещение $\Delta x$.
• Забывать про знак скорости относительно оси.
• Неправильно переводить единицы $(\text{км/ч} \leftrightarrow \text{м/с})$.
• Читать скорость как наклон на неверном графике (скорость — наклон $x(t)$, а не $v(t)$ ).

Мини-примеры

Пример 1 (координата по времени). Тело движется из точки $x_0=-10\ \text{м}$ с постоянной скоростью $v=2\ \text{м/с}$. Найдите $x$ через $7\ \text{с}$. Решение: $x=x_0+vt=-10+2\cdot 7=4\ \text{м}$.

Пример 2 (встреча навстречу). Два велосипедиста стартуют навстречу друг другу с расстояния $L=18\ \text{км}$, скорости $v_1=12\ \text{км/ч}$ и $v_2=18\ \text{км/ч}$. Через какое время они встретятся? Решение: $v_{\text{отн}}=12+18=30\ \text{км/ч}$, $t=\dfrac{L}{v_{\text{отн}}}=\dfrac{18}{30}=0{,}6\ \text{ч}=36\ \text{мин}$.

Пример 3 (из графика $x(t)$ ). На графике $x(t)$ за $10\ \text{с}$ координата выросла с $-5\ \text{м}$ до $25\ \text{м}$. Найдите скорость и путь. Решение: $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{25-(-5)}{10}=3\ \text{м/с}$ ; движение без разворотов $\Rightarrow s=|\Delta x|=30\ \text{м}$.