Взаимодействие тел

Что такое взаимодействие

Взаимодействие тел проявляется в силах, действующих всегда попарно и одновременно. Третий закон Ньютона (смысл): силы действия и противодействия равны по модулю и противоположны по направлению, приложены к разным телам. Условно: $F_{1\to 2} = -\,F_{2\to 1}$. Различают внешние силы (со стороны внешних тел) и внутренние силы (между частями системы). Сумма внутренних сил для замкнутой системы равна нулю.

Сила как мера взаимодействия

Примеры сил, с которыми чаще всего работают в задачах:

• Тяжесть у поверхности Земли: $F_g = m g$.
• Упругость (закон Гука): $F_{упр} = k x$.
• Нормальная реакция опоры: $N$ (перпендикулярно поверхности).
• Скольжение: $F_{тр} = \mu_k N$ ; трение покоя: $F_{тр} \le \mu_s N$.
• Натяжение нити: $T$.
• Сопротивление среды: часто задают как $F \sim v$ или $F \sim v^2$ (уточняется в условии).
• Тяготение тел: $F = G\,m_1 m_2 / r^2$ (в вакууме, для точечных масс).

Во векторной форме второй закон: равнодействующая определяет ускорение. В одномерных задачах удобно писать со знаками: $\sum F = m a$.

Масса как мера инертности

Масса показывает, насколько трудно изменить скорость тела (инертность): при одной и той же силе $a$ тем меньше, чем больше $m$, то есть $a = F/m$. Единица массы в СИ: килограмм (кг). Аддитивность массы: для системы $m_{sys} = \sum m_i$ (если нет потерь/прироста). Плотность: $\rho = m/V$.

Как сравнить массы экспериментально

• При одном и том же $F$: $m_1/m_2 = a_2/a_1$.
• В покое на весах (без ускорения лифта): по показанию $P$ можно найти массу $m = P/g$.

Гравитационная и инертная масса (эквивалентность)

Тяжесть: $F_g = m g$ ; из $F = m a$ следует, что при свободном падении $a = g$ не зависит от массы (если пренебречь сопротивлением). Это отражает практическую эквивалентность гравитационной и инертной масс.

Масса и вес

Масса — мера инертности, не зависит от места. Вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес: в простейшем случае $P = N$.

Пример: Если платформа ускоряется вверх: $P = m(g + a)$ ; вниз: $P = m(g - a)$. Невесомость: $P = 0$ при $a = g$ вниз (свободное падение вместе с опорой).

Внутренние и внешние взаимодействия. Центр масс

Внутренние силы в сумме дают ноль, поэтому движение центра масс определяется только внешними силами: $m_{sys}\,a_{cm} = \sum F_{ext}$.

Пример: В одномерной задаче центр масс: $x_{cm} = \dfrac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$.

Контактные и дальнодействующие взаимодействия

• Контактные: нормальная реакция $N$, трение $F_{тр}$, упругость $k x$.
• Дальнодействующие: тяготение $G m_1 m_2 / r^2$, электрические силы $k q_1 q_2 / r^2$ (в электричестве — вне этого раздела).

Как раскладывать взаимодействия в задаче (памятка)

1. Выделите тело (или подсистему), нарисуйте действующие силы.
2. Разложите силы по выбранным осям, учтите знаки.
3. Запишите $\sum F = m a$ по каждой оси.
4. Для связанных тел добавьте связи (одинаковость $a$ по нити, геометрические соотношения и т.п.).
5. Отдельно не путайте пары третьего закона: они относятся к разным телам и в одно уравнение одного тела не входят.

Частые ошибки

• Путаница массы и веса ($m$ не равно $P$).
• Подмена $F_g$ реакцией $N$ на горизонтальной поверхности: обычно $N = m g$ только при отсутствии ускорений вдоль вертикали.
• Неверное направление силы трения (она против относительного скольжения).
• Сложение в одно уравнение сил действия и противодействия, принадлежащих разным телам.
• Игнорирование того, что $a$ определяется равнодействующей всех сил.