Интерференция
Интерференция — устойчивое перераспределение интенсивности при наложении когерентных волн.Разность хода Δ \Delta Δ разность фаз δ \delta δ δ = 2 π λ Δ . \delta=\frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta. δ = λ 2 π Δ. Интенсивность двух волн с интенсивностями I 1 I_1 I 1 I 2 I_2 I 2 I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ . I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta. I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ . Максимумы/минимумы при:
Δ = m λ ( max ) , Δ = ( m + 1 2 ) λ ( min ) . \Delta=m\lambda\quad(\text{max}),\qquad \Delta=\left(m+\tfrac12\right)\lambda\quad(\text{min}). Δ = mλ ( max ) , Δ = ( m + 2 1 ) λ ( min ) . Опыты Юнга (две щели) при L ≫ d L\gg d L ≫ d y m ≈ m λ L d , β = λ L d . y_m\approx m\,\frac{\lambda L}{d},\qquad \beta=\frac{\lambda L}{d}. y m ≈ m d λ L , β = d λ L . Когерентность : видность полос V V V V = I max − I min I max + I min = 2 I 1 I 2 I 1 + I 2 , V=\frac{I_{\max}-I_{\min}}{I_{\max}+I_{\min}}=\frac{2\sqrt{I_1I_2}}{I_1+I_2}, V = I m a x + I m i n I m a x − I m i n = I 1 + I 2 2 I 1 I 2 , Тонкие плёнки (нормальное падение): с учётом возможной фазовой инверсии при отражении
2 n t = m λ или 2 n t = ( m + 1 2 ) λ . 2nt=m\lambda\ \text{или}\ 2nt=(m+\tfrac12)\lambda. 2 n t = mλ или 2 n t = ( m + 2 1 ) λ .
Дифракция
Дифракция — огибание волной препятствий/апертур, существенна при λ \lambda λ a a a Одна щель ширины a a a I ( θ ) = I 0 ( sin α α ) 2 , α = π a λ sin θ , I(\theta)=I_0\left(\frac{\sin\alpha}{\alpha}\right)^2,\qquad \alpha=\frac{\pi a}{\lambda}\sin\theta, I ( θ ) = I 0 ( α s i n α ) 2 , α = λ π a sin θ , a sin θ = m λ a\sin\theta=m\lambda a sin θ = mλ Круглая апертура (диск Эйри): угловой радиус первого минимума
θ ≈ 1.22 λ D . \theta\approx1.22\,\frac{\lambda}{D}. θ ≈ 1.22 D λ . Решётка с периодом d d d d sin θ m = m λ , R ≈ m N , d θ d λ = m d cos θ . d\sin\theta_m=m\lambda,\qquad R\approx mN,\qquad \frac{d\theta}{d\lambda}=\frac{m}{d\cos\theta}. d sin θ m = mλ , R ≈ m N , d λ d θ = d c o s θ m .
Дисперсия
Материальная дисперсия : показатель преломления зависит от длины волны n = n ( λ ) n=n(\lambda) n = n ( λ ) d n / d λ < 0 dn/d\lambda<0 d n / d λ < 0 Фазовая и групповая скорости :
v p = ω k = c n , v g = d ω d k = c n g , n g = n − λ d n d λ . v_p=\frac{\omega}{k}=\frac{c}{n},\qquad v_g=\frac{d\omega}{dk}=\frac{c}{n_g},\qquad n_g=n-\lambda\frac{dn}{d\lambda}. v p = k ω = n c , v g = d k d ω = n g c , n g = n − λ d λ d n . Призма (тонкая, в воздухе): угловая девиация
δ ≈ ( n − 1 ) A , d δ d λ ≈ A d n d λ . \delta\approx(n-1)A,\qquad \frac{d\delta}{d\lambda}\approx A\,\frac{dn}{d\lambda}. δ ≈ ( n − 1 ) A , d λ d δ ≈ A d λ d n . Хроматическая аберрация : фокусное расстояние линзы зависит от λ \lambda λ
Поляризация
Состояния : линейная, круговая, эллиптическая (задаются амплитудой и фазой ортогональных компонент поля).Закон Малюса (идеальные поляризатор и анализатор):
I = I 0 cos 2 α . I=I_0\cos^2\alpha. I = I 0 cos 2 α . Угол Брюстера (для p p p tan θ B = n 2 n 1 . \tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}. tan θ B = n 1 n 2 . Двупреломляющие пластинки (толщина t t t Δ n \Delta n Δ n Δ φ = 2 π λ Δ n t . \Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta n\,t. Δ φ = λ 2 π Δ n t . Δ φ = π / 2 \Delta\varphi=\pi/2 Δ φ = π /2 Δ φ = π \Delta\varphi=\pi Δ φ = π Оптическая активность : вращение плоскости поляризации в веществах, характеризуется удельным вращением.
Ключевые формулы (сводка)
δ = 2 π λ Δ \delta=\frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta δ = λ 2 π Δ
I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ
y m ≈ m λ L d , β = λ L d y_m\approx m\,\frac{\lambda L}{d},\qquad \beta=\frac{\lambda L}{d} y m ≈ m d λ L , β = d λ L
I ( θ ) = I 0 ( sin α α ) 2 , α = π a λ sin θ I(\theta)=I_0\left(\frac{\sin\alpha}{\alpha}\right)^2,\ \ \alpha=\frac{\pi a}{\lambda}\sin\theta I ( θ ) = I 0 ( α s i n α ) 2 , α = λ π a sin θ
θ ≈ 1.22 λ D \theta\approx1.22\,\frac{\lambda}{D} θ ≈ 1.22 D λ
d sin θ m = m λ , R ≈ m N , d θ d λ = m d cos θ d\sin\theta_m=m\lambda,\qquad R\approx mN,\qquad \frac{d\theta}{d\lambda}=\frac{m}{d\cos\theta} d sin θ m = mλ , R ≈ m N , d λ d θ = d c o s θ m
v p = c n , v g = c n g , n g = n − λ d n d λ v_p=\frac{c}{n},\qquad v_g=\frac{c}{n_g},\qquad n_g=n-\lambda\frac{dn}{d\lambda} v p = n c , v g = n g c , n g = n − λ d λ d n
δ ≈ ( n − 1 ) A , d δ d λ ≈ A d n d λ \delta\approx(n-1)A,\qquad \frac{d\delta}{d\lambda}\approx A\,\frac{dn}{d\lambda} δ ≈ ( n − 1 ) A , d λ d δ ≈ A d λ d n
I = I 0 cos 2 α , tan θ B = n 2 n 1 I=I_0\cos^2\alpha,\qquad \tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1} I = I 0 cos 2 α , tan θ B = n 1 n 2
Δ φ = 2 π λ Δ n t \Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta n\,t Δ φ = λ 2 π Δ n t
