Тепловое равновесие

Тепловое равновесие и нулевой закон термодинамики

• Тепловое равновесие — состояние, при котором между системами нет обмена теплом; их температуры равны.
• Нулевой закон: если система A в тепловом равновесии с C, и B в тепловом равновесии с C, то A и B в равновесии друг с другом. Этот закон определяет температуру как величину, одинаковую у систем в равновесии.

Температура и шкалы

• Температура $T$ — параметр, характеризующий среднюю интенсивность хаотического движения частиц.
• Абсолютная шкала (Кельвина): нуль соответствует минимально возможной температуре.
• Связь шкал: $T_{\mathrm{K}}=t_{^\circ\mathrm{C}}+273.15$
• Измерение: термометры (жидкостные, электронные, газовые и т.п.) используют температурозависимые свойства веществ.

Количество теплоты

• Количество теплоты $Q$ — энергия, переданная системе в процессе теплообмена (не путать с внутренней энергией).
• При нагревании/охлаждении без фазовых переходов: $Q=C\,\Delta T$ где $C$ — теплоёмкость тела.
• Удельная теплоёмкость $c$: $Q=m\,c\,\Delta T$
• Молярная теплоёмкость $C_m$: $Q=n\,C_m\,\Delta T$
• Знак: при подводе тепла $Q>0$, при отводе $Q<0$.
• Калориметрический метод (идеально теплоизолированная система): принцип теплового баланса $\sum Q=0$

Способы передачи тепла (механизмы теплообмена)

A) Теплопроводность (кондукция)

• Передача энергии за счёт столкновений и взаимодействий частиц без переноса вещества целиком.
• Поток через плоскую стенку толщины $L$ и площади $S$ (стационарно): $\frac{dQ}{dt}=\lambda\,S\,\frac{\Delta T}{L}$ где $\lambda$ — коэффициент теплопроводности; направление — от более тёплой области к холодной.

B) Конвекция

• Перенос тепла вместе с движущимися объёмами жидкости/газа (естественная/вынужденная).
• Часто описывают законом охлаждения Ньютона (приближённо, для малых $\Delta T$): $P=h\,S\,(T-T_0)$ где $P=dQ/dt$, $h$ — коэффициент теплоотдачи, $T_0$ — температура окружающей среды.

C) Тепловое излучение (радиация)

• Передача энергии электромагнитными волнами; происходит и в вакууме.
• Излучательная мощность чёрного тела (Стефана–Больцмана): $P=\sigma\,S\,T^4$ Для реального тела с излучательной способностью $\varepsilon$ и с учётом окружающей среды: $P=\sigma\,\varepsilon\,S\,(T^4-T_0^4)$ где $\sigma$ — постоянная Стефана–Больцмана.

Энергетика процессов нагрева

• Для последовательного нагрева нескольких частей в теплоизолированной системе применяют тепловой баланс $\sum Q=0$.
• При наличии фазовых переходов используют удельные скрытые теплоты (в этой теме только упоминание; формулы — в отдельной подтеме).

Типичные ошибки

• Путаница между $Q$ (переданная энергия) и внутренней энергией $U$ (функция состояния).
• Подстановка температуры в градусах Цельсия в формулы, где требуется Кельвин.
• Неверный знак $Q$ и невнимание к тому, какая система рассматривается (получает или отдаёт тепло).
• Применение формул конвекции/излучения вне их области применимости (большие $\Delta T$, излучение доминирует и т.п.).

Ключевые формулы (сводка, совместимый рендер)

$T_{\mathrm{K}}=t_{^\circ\mathrm{C}}+273.15$

$Q=C\,\Delta T,\qquad Q=m\,c\,\Delta T,\qquad Q=n\,C_m\,\Delta T$

$\sum Q=0\quad (\text{тепловой баланс в изолированной системе})$

$\frac{dQ}{dt}=\lambda\,S\,\frac{\Delta T}{L}\quad (\text{стационарная теплопроводность})$

$P=h\,S\,(T-T_0)\quad (\text{закон Ньютона для конвекции})$

$P=\sigma\,\varepsilon\,S\,(T^4-T_0^4)\quad (\text{излучение})$