Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

Что такое положительные и отрицательные числа?

Положительные числа — это числа больше нуля: $+1,\ +2,\ +3,\ \ldots$ Отрицательные числа — это числа меньше нуля: $-1,\ -2,\ -3,\ \ldots$ Ноль — это число, которое не является ни положительным, ни отрицательным: $0$

Сложение и вычитание

Правило 1: Сложение чисел с одинаковыми знаками

Если оба числа положительные или оба отрицательные, то их значения складываются, знак сохраняется.

Пример: $(+3) + (+4) = +7$, $(-5) + (-2) = -7$

Правило 2: Сложение чисел с разными знаками

Если одно число положительное, другое отрицательное, то находим разность значений, результат получает знак большего по модулю числа.

Пример: $(+7) + (-3) = +4$, $(-10) + (+6) = -4$

Правило 3: Вычитание — это сложение противоположного числа

$a - b = a + (-b)$

Пример: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$, $(-2) - (+6) = -2 + (-6) = -8$

Умножение

Если знаки одинаковые — результат положительный. Если знаки разные — результат отрицательный.

Пример: $(+2) \times (+3) = +6$, $(-2) \times (-3) = +6$, $(+2) \times (-3) = -6$, $(-2) \times (+3) = -6$

Деление

Аналогично умножению: Одинаковые знаки → результат положительный. Разные знаки → результат отрицательный.

Пример: $\frac{-12}{-4} = +3$, $\frac{-12}{+4} = -3$, $\frac{+12}{-4} = -3$

Правила, связанные с нулём

При сложении или вычитании с нулём: $a + 0 = a,\quad a - 0 = a$ При умножении на ноль: $a \cdot 0 = 0$ Делить на ноль нельзя: $\frac{a}{0} \text{ — не определено}$

Сводная таблица правил

• Сложение — В зависимости от знаков — складываем или вычитаем.
• Вычитание — Заменяем на сложение с противоположным числом.
• Умножение — Одинаковые знаки — результат положительный, разные — отрицательный.
• Деление — По тем же правилам, что и при умножении.