Көп мүчөлөр

Көп мүчөлөр (Многочлены)

Көп мүчөнүн аныктамасы

Көп мүчө — бул бир мүчөлөрдүн суммасы.

Бир мүчө — сандык коэффициенттен, өзгөрмөлөрдөн жана алардын натуралдык даражаларынан турган көбөйтүндү.

Мисалдар: $5x^2$, $-7xy^3$, $4$.

Көп мүчө — бир мүчөлөрдүн суммасы же айырмасы.

Мисалдар: $3x^2 + 2x - 5$, $a^3 - 2ab + b^2$.

Көп мүчөнүн стандарттык түрү

Көп мүчөдөгү окшош мүчөлөр бириктирилип, даражалар азаюу тартибинде жайгаштырылган болсо, ал стандарттык түрдөгү көп мүчө деп аталат.

Мисал: $2x + 4x^3 - 5x + 7 = 4x^3 - 3x + 7$.

Көп мүчөлөр менен амалдар

Кошуу жана кемитүү

Көп мүчөлөрдү кошуу же кемитүү үчүн окшош мүчөлөрдү бириктиребиз. Окшош мүчөлөр — бул өзгөрмөлөрү жана алардын даражалары бирдей болгон мүчөлөр.

Кошуу:

Мисал: $(2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 4x + 5) = 2x^2 + x^2 + 3x - 4x - 1 + 5 = 3x^2 - x + 4$.

Кемитүү:

Мисал: $(5a^2 + 2a) - (3a^2 - a) = 5a^2 + 2a - 3a^2 + a = 2a^2 + 3a$.

Көбөйтүү

Бир мүчөнү көп мүчөгө көбөйтүү: Бир мүчөнү көп мүчөнүн ар бир мүчөсүнө көбөйтөбүз.

Мисал: $3x(x^2 - 2x + 5) = 3x^3 - 6x^2 + 15x$.

Көп мүчөнү көп мүчөгө көбөйтүү: Биринчи көп мүчөнүн ар бир мүчөсүн экинчи көп мүчөнүн ар бир мүчөсүнө көбөйтөбүз.

Мисал: $(x+2)(x-3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6$.

Кыскартылган көбөйтүүнүн формулалары

Бул формулалар көп мүчөлөрдү көбөйтүүнү жана көбөйтүүчүлөргө ажыратууну жеңилдетет.

• Квадраттардын айырмасы: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
• Сумманын квадраты: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
• Айырманын квадраты: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
• Кубдардын суммасы: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
• Кубдардын айырмасы: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
• Сумманын кубу: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
• Айырманын кубу: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

Көп мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыратуу

Көп мүчөнү жөнөкөй көбөйтүүчүлөргө ажыратуунун негизги ыкмалары:

1. Жалпы көбөйтүүчүнү кашаанын сыртына чыгаруу:

Мисал: $5x^2 - 10x = 5x(x - 2)$.

2. Топтоштуруу ыкмасы: Мүчөлөрдү топтоп, андан кийин жалпы көбөйтүүчүнү чыгарабыз.

Мисал: $ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)$.

3. Кыскартылган көбөйтүүнүн формулаларын колдонуу:

Мисал: $4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2 = (2x - 3y)(2x + 3y)$.

4. Квадраттык үч мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыратуу: $ax^2 + bx + c$ түрүндөгү көп мүчөнү $a(x-x_1)(x-x_2)$ түрүндө ажыратуу, мында $x_1$ жана $x_2$ — теңдеменин тамырлары.