Пифагордун теоремасы

Пифагордун теоремасы — бул геометриянын негизги теоремаларынын бири. Ал тик бурчтуу үч бурчтуктун жактарынын ортосундагы байланышты аныктайт.

• Тик бурчтуу үч бурчтук: Бир бурчу $90^\circ$ ка барабар болгон үч бурчтук.
• Гипотенуза: Тик бурчтун каршысында жаткан эң узун жак.
• Катеттер: Тик бурчту түзгөн эки жак.

Теореманын формуласы: Тик бурчтуу үч бурчтукта гипотенузанын квадраты катеттердин квадраттарынын суммасына барабар.

$c^2 = a^2 + b^2$

Мында:

• $c$ — гипотенузанын узундугу
• $a$ жана $b$ — катеттердин узундугу

Мисал: Эгерде катеттер $a=3$ жана $b=4$ болсо, гипотенузаны табабыз: $c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ $c = \sqrt{25} = 5$

Тар бурчтун синусу, косинусу, тангенси

Тригонометрия тик бурчтуу үч бурчтуктун жактары менен тар бурчтарынын ортосундагы катыштарды изилдейт.

Тик бурчтуу үч бурчтукта $\angle \alpha$ (тар бурч) үчүн:

• Синус $(\sin \alpha)$: Тар бурчтун синусу деп, анын каршысындагы катеттин гипотенузага болгон катышы айтылат. $\sin \alpha = \frac{\text{каршы жаткан катет}}{\text{гипотенуза}}$
• Косинус $(\cos \alpha)$: Тар бурчтун косинусу деп, ага жанаша жаткан катеттин гипотенузага болгон катышы айтылат. $\cos \alpha = \frac{\text{жанаша жаткан катет}}{\text{гипотенуза}}$
• Тангенс $(\tan \alpha)$: Тар бурчтун тангенси деп, анын каршысындагы катеттин жанаша жаткан катетке болгон катышы айтылат. $\tan \alpha = \frac{\text{каршы жаткан катет}}{\text{жанаша жаткан катет}}$

Тик бурчтуу үч бурчтуктарды чыгаруу

Тик бурчтуу үч бурчтукту чыгаруу — бул анын эки жагы жана бир бурчу же эки бурчу жана бир жагы белгилүү болгондо, калган бардык жактарын жана бурчтарын табуу.

• Эки катет белгилүү болсо $(a, b)$:

• Гипотенузаны табуу: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

• Тар бурчтарды табуу: $\tan A = \frac{a}{b}$ жана $B = 90^\circ - A$.

• Гипотенуза жана бир катет белгилүү болсо $(c, a)$:

• Экинчи катетти табуу: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$.

• Тар бурчтарды табуу: $\sin A = \frac{a}{c}$ жана $B = 90^\circ - A$.

• Гипотенуза жана бир тар бурч белгилүү болсо $(c, A)$:

• Экинчи тар бурчту табуу: $B = 90^\circ - A$.

• Катеттерди табуу: $a = c \sin A$ жана $b = c \cos A$.