Үч бурчтук — бул үч чокудан жана аларды бириктирген үч кесиндиден (жактары) турган геометриялык фигура. Үч бурчтуктар жактарынын узундугуна жана бурчтарынын чоңдугуна жараша классификацияланат.
Жактарынын узундугу боюнча
- Ар кандай жактуу үч бурчтук: Үч жагынын тең узундугу ар башка болот. Демек, үч бурчтуктун бардык бурчтары да ар кандай болот.
- Тең капталдуу үч бурчтук: Эки жагынын узундугу барабар. Бул жактары каптал жактары деп аталат, ал эми үчүнчү жагы негизи деп аталат. Негизине карама-каршы жаткан бурчтар барабар болот.
- Тең жактуу үч бурчтук: Үч жагынын тең узундугу бирдей. Ошондой эле, бардык бурчтары барабар жана ар бири 60∘ тан болот.
Бурчтарынын чоңдугу боюнча
- Тар бурчтуу үч бурчтук: Бардык үч бурчу тең тар, б.а. 90∘ тан кичине.
- Тик бурчтуу үч бурчтук: Бир бурчу тик, б.а. 90∘ ка барабар. Тик бурчтун каршысында жаткан жак гипотенуза деп аталат, ал эми калган эки жак катеттер деп аталат.
- Кең бурчтуу үч бурчтук: Бир бурчу кең, б.а. 90∘ тан чоң.
Үч бурчтуктун жактарынын жана бурчтарынын касиеттери
- Бурчтарынын суммасы: Каалаган үч бурчтуктун ички бурчтарынын суммасы дайыма 180∘ ка барабар.
- ∠A+∠B+∠C=180∘
- Үч бурчтуктун барабарсыздыгы: Үч бурчтуктун каалаган эки жагынын узундугунун суммасы үчүнчү жагынын узундугунан чоң, ал эми айырмасынан кичине болот. Бул шарт үч бурчтуктун болушу үчүн зарыл.
- a<b+c
- a>∣b−c∣
- Жактар менен бурчтардын байланышы: Чоң жактын каршысында чоң бурч, ал эми кичине жактын каршысында кичине бурч жатат.
- Сырткы бурч: Үч бурчтуктун сырткы бурчу ага жанаша жатпаган эки ички бурчтун суммасына барабар.
- ∠BCD=∠CAB+∠ABC
- Медиана, биссектриса жана бийиктик:
- Медиана: Чокуну карама-каршы жагынын ортосу менен туташтырган кесинди.
- Биссектриса: Бурчту эки барабар бөлүккө бөлгөн кесинди.
- Бийиктик: Чокудан карама-каршы жагына (же анын уландысына) түшүрүлгөн перпендикуляр.
