Үч бурчтук менен төрт бурчтуктун аянты жана периметри

Бул тема геометрияда эң көп кездешкен маселелердин бири болуп саналат.

Үч бурчтук

Периметри $(P)$ — үч бурчтуктун бардык жактарынын узундуктарынын суммасы.

• Формула: $P = a + b + c$
• Мында: $a, b, c$ — үч бурчтуктун жактарынын узундуктары.

Аянты $(S)$ — үч бурчтуктун ички мейкиндигинин өлчөмү.

• Негизги формула (Жактары жана бийиктиги боюнча): $S = \frac{1}{2}ah$
• Мында: $a$ — үч бурчтуктун жагы, $h$ — ошол жакка түшүрүлгөн бийиктик.
• Герондун формуласы (Үч жагы боюнча): $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
• Мында: $p$ — жарым периметр $(p = \frac{a+b+c}{2})$.
• Тик бурчтуу үч бурчтуктун аянты: $S = \frac{1}{2}ab$
• Мында: $a, b$ — катеттердин узундуктары.

Төрт бурчтук

Периметри $(P)$ — төрт бурчтуктун бардык жактарынын узундуктарынын суммасы.

• Формула: $P = a + b + c + d$
• Мында: $a, b, c, d$ — төрт бурчтуктун жактарынын узундуктары.

Аянты $(S)$ — төрт бурчтуктун ички мейкиндигинин өлчөмү.

• Квадрат:
• Периметри: $P = 4a$
• Аянты: $S = a^2$
• Мында: $a$ — квадраттын жагынын узундугу.
• Тик бурчтук:
• Периметри: $P = 2(a+b)$
• Аянты: $S = ab$
• Мында: $a, b$ — тик бурчтуктун жактарынын узундуктары.
• Параллелограмм:
• Периметри: $P = 2(a+b)$
• Аянты: $S = ah$
• Мында: $a$ — жагы, $h$ — ошол жакка түшүрүлгөн бийиктик.
• Ромб:
• Периметри: $P = 4a$
• Аянты: $S = \frac{1}{2}d_1 d_2$
• Мында: $d_1, d_2$ — ромбдун диагоналдары.
• Трапеция:
• Периметри: $P = a+b+c+d$
• Аянты: $S = \frac{a+b}{2}h$
• Мында: $a, b$ — трапециянын негиздери, $h$ — бийиктиги.