Чоңдуктардын жакындатылган мааниси

Чоңдуктардын жакындатылган мааниси

Кээ бир учурларда сандарды же чоңдуктарды так мааниси менен колдонуу мүмкүн эмес же зарыл эмес. Ошондо алардын жакындатылган маанилери колдонулат.

Мисалдар: $\pi$ санынын так мааниси чексиз, ошондуктан биз анын жакындатылган маанисин колдонобуз: $\pi \approx 3.14$. Айрым эсептөөлөрдө $\sqrt{2} \approx 1.41$ деп алабыз.

Жакындатылган теңдик белгиси $\approx$ деп белгиленет.

Сандарды тегеректөө

Сандарды тегеректөө — бул санды белгилүү бир разрядга чейин кыскартуу процесси. Бул эсептөөлөрдү жеңилдетүү үчүн колдонулат.

Тегеректөөнүн эрежелери:

1. Кайсы разрядга чейин тегеректөө керектигин аныктоо.

• Мисалы, жүздүккө чейин, ондукка чейин же миңдикке чейин ж.б.у.с.

2. Тегеректөө керек болгон разряддын кийинки цифрасын кароо.

• Эгер ал цифра $0, 1, 2, 3, 4$ болсо, тегеректөө керек болгон разряддагы цифра өзгөрбөйт.
• Эгер ал цифра $5, 6, 7, 8, 9$ болсо, тегеректөө керек болгон разряддагы цифраны бирге чоңойтобуз.

3. Калган цифраларды алып салуу же нөл менен алмаштыруу.

• Эгер бүтүн сан тегеректелсе, кийинки цифралар нөлгө айланат.
• Эгер ондук бөлчөк тегеректелсе, кийинки цифралар жөн гана алынып салынат.

Мисалдар: Жүздүккө чейин тегеректөө: $1378 \approx 1400$. Тегеректөөчү разряд — жүздүк (3). Андан кийинки цифра — 7 (>5). Ошондуктан 3тү бирге чоңойтуп, 4 кылабыз. Калган цифралар нөлгө айланат. Ондукка чейин тегеректөө: $25.62 \approx 25.6$. Тегеректөөчү разряд — ондук (6). Андан кийинки цифра — 2 (<5). Ошондуктан 6 өзгөрүүсүз калат, кийинки цифралар алынып салынат. Миңдикке чейин тегеректөө: $5.4981 \approx 5.498$. Тегеректөөчү разряд — миңдик (8). Андан кийинки цифра — 1 (<5). Ошондуктан 8 өзгөрүүсүз калат.

Салыштырма жана абсолюттук ката

Абсолюттук ката — чоңдуктун так мааниси менен анын жакындатылган маанисинин ортосундагы айырманын модулу.

• Формула: $\Delta_a = |x - x_a|$
• Мында: $x$ — так маани, $x_a$ — жакындатылган маани.

Салыштырма ката — абсолюттук катанын так мааниге болгон катышы. Адатта пайыз менен көрсөтүлөт.

• Формула: $\delta_a = \frac{\Delta_a}{|x|} \times 100\%$

Мисал: Эгер 15.8ти 16га чейин тегеректесек: Так маани $(x)$ = 15.8, Жакындатылган маани $(x_a)$ = 16. Абсолюттук ката: $\Delta_a = |15.8 - 16| = |-0.2| = 0.2$. Салыштырма ката: $\delta_a = \frac{0.2}{15.8} \times 100\% \approx 1.26\%$.