Рационалдык сандар

Рационалдык сандар

Рационалдык сан — бул $\frac{m}{n}$ түрүндө көрсөтүлүүчү сан, мында $m$ — бүтүн сан, ал эми $n$ — натуралдык сан.

Мисалдар: $\frac{1}{2}, 5, -3, 0, 0.75, -\frac{4}{3}$

• Белгилениши: $\mathbb{Q}$ тамгасы менен белгиленет.
• Бүтүн сандар $(..., -2, -1, 0, 1, 2, ...)$ жана натуралдык сандар (1, 2, 3, ...) рационалдык сандардын топтомуна кирет, анткени аларды бөлчөк түрүндө көрсөтүүгө болот.

Мисал: $5 = \frac{5}{1}$, $-3 = \frac{-3}{1}$.

Арифметикалык амалдар жана алардын касиеттери

Кошуу (Сложение)

• Орун алмаштыруу (Коммутативдик) касиети: Кошулуучулардын ордун алмаштыруудан сумма өзгөрбөйт. $a + b = b + a$

Мисал: $3 + (-5) = -5 + 3 = -2$

• Топтоштуруу (Ассоциативдик) касиети: Үч же андан көп сандарды кошууда, аларды каалагандай топтоштурууга болот. $(a + b) + c = a + (b + c)$

Мисал: $(4 + 2) + 7 = 4 + (2 + 7) = 13$

Көбөйтүү (Умножение)

• Орун алмаштыруу (Коммутативдик) касиети: Көбөйтүүчүлөрдүн ордун алмаштыруудан көбөйтүндү өзгөрбөйт. $a \times b = b \times a$

Мисал: $\frac{1}{2} \times 4 = 4 \times \frac{1}{2} = 2$

• Топтоштуруу (Ассоциативдик) касиети: Үч же андан көп сандарды көбөйтүүдө, аларды каалагандай топтоштурууга болот. $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$

Мисал: $(3 \times 5) \times 2 = 3 \times (5 \times 2) = 30$

Кошуу жана көбөйтүүнүн ортосундагы байланыш

• Бөлүштүрүү (Дистрибутивдик) касиети: Көбөйтүүнү кошууга же кемитүүгө бөлүштүрүүгө болот. $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

Мисал: $5 \times (3 + 4) = 5 \times 3 + 5 \times 4 = 15 + 20 = 35$

Кошуу жана көбөйтүүдөгү нөл жана бирдин касиеттери

• Кошуудагы нөлдүн касиети: Каалаган санга нөлдү кошсо, сан өзү өзгөрбөйт. $a + 0 = a$
• Көбөйтүүдөгү бирдин касиети: Каалаган санды бирге көбөйтсө, сан өзү өзгөрбөйт. $a \times 1 = a$
• Көбөйтүүдөгү нөлдүн касиети: Каалаган санды нөлгө көбөйтсө, көбөйтүндү нөлгө барабар болот. $a \times 0 = 0$