Что такое электромагнитная волна
Электромагнитная волна (ЭМВ) — совместно распространяющиеся колебания электрического поля E \mathbf{E} E B \mathbf{B} B Волновые уравнения в однородной среде:
∇ 2 E − 1 v 2 ∂ 2 E ∂ t 2 = 0 , ∇ 2 B − 1 v 2 ∂ 2 B ∂ t 2 = 0 \nabla^2 \mathbf{E}-\frac{1}{v^2}\,\frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2}=0,\qquad \nabla^2 \mathbf{B}-\frac{1}{v^2}\,\frac{\partial^2\mathbf{B}}{\partial t^2}=0 ∇ 2 E − v 2 1 ∂ t 2 ∂ 2 E = 0 , ∇ 2 B − v 2 1 ∂ t 2 ∂ 2 B = 0 v = 1 ε μ v=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon\,\mu}} v = ε μ 1 c = 1 ε 0 μ 0 c=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}} c = ε 0 μ 0 1
Плоская монохроматическая волна:
E = E 0 cos ( k ⋅ r − ω t + φ ) , B = 1 ω k × E \mathbf{E}=\mathbf{E}_0\cos(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-\omega t+\varphi),\qquad \mathbf{B}=\frac{1}{\omega}\,\mathbf{k}\times\mathbf{E} E = E 0 cos ( k ⋅ r − ω t + φ ) , B = ω 1 k × E E ⊥ B ⊥ k \mathbf{E}\perp\mathbf{B}\perp\mathbf{k} E ⊥ B ⊥ k ∣ E ∣ / ∣ B ∣ = v |\mathbf{E}|/|\mathbf{B}|=v ∣ E ∣/∣ B ∣ = v ∣ E ∣ / ∣ B ∣ = c |\mathbf{E}|/|\mathbf{B}|=c ∣ E ∣/∣ B ∣ = c
Связь параметров: ω = 2 π f , k = 2 π λ , v = f λ \omega=2\pi f,\qquad k=\frac{2\pi}{\lambda},\qquad v=f\lambda ω = 2 π f , k = λ 2 π , v = f λ
Энергия, импульс и перенос
Плотность энергии поля:
u = ε E 2 2 + B 2 2 μ u=\frac{\varepsilon E^2}{2}+\frac{B^2}{2\mu} u = 2 ε E 2 + 2 μ B 2
Вектор Пойнтинга (мощность потока энергии):
S = 1 μ E × B \mathbf{S}=\frac{1}{\mu}\,\mathbf{E}\times\mathbf{B} S = μ 1 E × B
ЭМВ несут импульс; давление излучения при полном поглощении: p = ⟨ S ⟩ c p=\frac{\langle S\rangle}{c} p = c ⟨ S ⟩
Распространение в средах
Скорость: v = c n , n = ε r μ r v=\frac{c}{n},\qquad n=\sqrt{\varepsilon_r\,\mu_r} v = n c , n = ε r μ r
При переходе границы частота сохраняется, меняются v v v λ \lambda λ
Отражение/преломление (закон Снеллиуса):
n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2 n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2
Интерференция, дифракция, поляризация (линейная, круговая, эллиптическая).
Дисперсия: n = n ( λ ) n=n(\lambda) n = n ( λ ) v p v_p v p v g v_g v g
Спектр электромагнитных волн (очень кратко)
Радиоволны → микроволны → инфракрасное → видимый свет (λ ≈ 400 – 700 nm \lambda\approx 400\text{–}700\,\text{nm} λ ≈ 400 – 700 nm f , λ f,\lambda f , λ
Принципы радиосвязи (идея канала «несущая + модуляция»)
Несущая частоты f c f_c f c m ( t ) m(t) m ( t ) Амплитудная модуляция (AM): s ( t ) = A c [ 1 + k a m ( t ) ] cos ( ω c t ) s(t)=A_c\,[1+k_a m(t)]\cos(\omega_c t) s ( t ) = A c [ 1 + k a m ( t )] cos ( ω c t )
Частотная модуляция (FM): s ( t ) = A c cos ( ω c t + k f ∫ m ( t ) d t ) s(t)=A_c\cos\big(\omega_c t+k_f\!\int m(t)\,dt\big) s ( t ) = A c cos ( ω c t + k f ∫ m ( t ) d t )
Фазовая модуляция (PM): s ( t ) = A c cos ( ω c t + k p m ( t ) ) s(t)=A_c\cos\big(\omega_c t+k_p\,m(t)\big) s ( t ) = A c cos ( ω c t + k p m ( t ) )
Цифровая (ASK/FSK/PSK/QAM) — дискретные созвездия.
Антенны : излучают/принимают ЭМВ; эффективные размеры порядка λ / 2 \lambda/2 λ /2 G G G Распространение : наземная волна, ионосферная (skywave), прямая видимость (LOS), тропосферное рассеяние; затухание, многолучёвость, фейдинг.Потери в свободном пространстве (формула Фрииса, моностатическая связь):
P r = P t G t G r ( λ 4 π R ) 2 P_r=P_t\,G_t\,G_r\left(\frac{\lambda}{4\pi R}\right)^2 P r = P t G t G r ( 4 π R λ ) 2 Полоса и помехи: ширина B B B S N R SNR S N R C = B log 2 ( 1 + S N R ) C=B\log_2(1+SNR) C = B log 2 ( 1 + S N R ) Мультиплексирование/доступ : FDM/OFDM, TDM, CDM, MIMO; помехоустойчивое кодирование.
Принцип радиолокации (радар)
Передатчик излучает сигнал; по отражённому сигналу оцениваются дальность, скорость, угловые координаты цели.
Дальность по времени пролёта :
R = c t 2 R=\frac{c\,t}{2} R = 2 c t Радиальная скорость (эффект Доплера, моностатический радар) :
f d = 2 v λ f_d=\frac{2v}{\lambda} f d = λ 2 v Радарное уравнение (моностатическое, средняя мощность у приёмника) :
P r = P t G t G r λ 2 σ ( 4 π ) 3 R 4 L P_r=\frac{P_t\,G_t\,G_r\,\lambda^2\,\sigma}{(4\pi)^3\,R^4\,L} P r = ( 4 π ) 3 R 4 L P t G t G r λ 2 σ σ \sigma σ L L L Разрешение по дальности (импульсный радар):
Δ R = c τ 2 \Delta R=\frac{c\,\tau}{2} Δ R = 2 c τ τ \tau τ Угловое разрешение (апертура D D D θ ≈ 1.22 λ D \theta\approx 1.22\,\frac{\lambda}{D} θ ≈ 1.22 D λ Типы: импульсные, непрерывные (CW/FMCW), фазированные антенные решётки, синтез апертуры (SAR).
Применения: авианавигация и управление движением, метеорадары, морские радары, автомобильные (77–81 GHz), космическая съёмка (SAR), измерение скорости (доплеровские).
Безопасность и взаимодействие
Радиоволны/микроволны — неионизирующее излучение; воздействуют нагревом, нормируются по плотности потока/поглощённой мощности (SAR).
Ионизирующие диапазоны (УФ-С, рентген, гамма) требуют экранирования и дозиметрического контроля.
Ключевые формулы (сводка)
v = 1 ε μ , c = 1 ε 0 μ 0 , v = f λ , k = 2 π λ , ω = 2 π f v=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon\,\mu}},\qquad c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}},\qquad v=f\lambda,\qquad k=\frac{2\pi}{\lambda},\ \ \omega=2\pi f v = ε μ 1 , c = ε 0 μ 0 1 , v = f λ , k = λ 2 π , ω = 2 π f
E ⊥ B ⊥ k , ∣ E ∣ ∣ B ∣ = v ( в вакууме = c ) \mathbf{E}\perp\mathbf{B}\perp\mathbf{k},\qquad \frac{|\mathbf{E}|}{|\mathbf{B}|}=v\ \ (\text{в вакууме }=c) E ⊥ B ⊥ k , ∣ B ∣ ∣ E ∣ = v ( в вакууме = c )
u = ε E 2 2 + B 2 2 μ , S = 1 μ E × B u=\frac{\varepsilon E^2}{2}+\frac{B^2}{2\mu},\qquad \mathbf{S}=\frac{1}{\mu}\,\mathbf{E}\times\mathbf{B} u = 2 ε E 2 + 2 μ B 2 , S = μ 1 E × B
n = c v , n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 n=\frac{c}{v},\qquad n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2 n = v c , n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2
s A M ( t ) = A c [ 1 + k a m ( t ) ] cos ( ω c t ) , s F M ( t ) = A c cos ( ω c t + k f ∫ m ( t ) d t ) s_{AM}(t)=A_c[1+k_a m(t)]\cos(\omega_c t),\quad s_{FM}(t)=A_c\cos\!\big(\omega_c t+k_f\!\int m(t)\,dt\big) s A M ( t ) = A c [ 1 + k a m ( t )] cos ( ω c t ) , s F M ( t ) = A c cos ( ω c t + k f ∫ m ( t ) d t )
P r = P t G t G r ( λ 4 π R ) 2 , C = B log 2 ( 1 + S N R ) P_r=P_t\,G_t\,G_r\left(\frac{\lambda}{4\pi R}\right)^2,\qquad C=B\log_2(1+SNR) P r = P t G t G r ( 4 π R λ ) 2 , C = B log 2 ( 1 + S N R )
R = c t 2 , f d = 2 v λ , P r = P t G t G r λ 2 σ ( 4 π ) 3 R 4 L , Δ R = c τ 2 , θ ≈ 1.22 λ D R=\frac{c\,t}{2},\qquad f_d=\frac{2v}{\lambda},\qquad P_r=\frac{P_t\,G_t\,G_r\,\lambda^2\,\sigma}{(4\pi)^3 R^4 L},\qquad \Delta R=\frac{c\,\tau}{2},\ \ \theta\approx 1.22\,\frac{\lambda}{D} R = 2 c t , f d = λ 2 v , P r = ( 4 π ) 3 R 4 L P t G t G r λ 2 σ , Δ R = 2 c τ , θ ≈ 1.22 D λ
