Основные определения
- Падающий луч, отражённый луч и нормаль к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости.
- Угол падения θi и угол отражения θr отсчитываются от нормали к поверхности.
Закон отражения
- В однородной среде для идеального отражения:
θr=θi.
Векторная форма закона отражения
- Пусть s^i — единичный вектор направления падающего луча, n^ — единичная нормаль к зеркалу (ориентирована в сторону падающей волны). Тогда направление отражённого луча:
s^r=s^i−2(s^i⋅n^)n^.
- Эквивалентно для волновых векторов:
kr=ki−2(ki⋅n^)n^,∣kr∣=∣ki∣.
Плоское зеркало: построение изображения
- Для плоского зеркала изображение мнимое, прямое и одинакового размера с объектом.
- Расстояние до изображения от плоскости зеркала равно расстоянию до объекта:
s′=s,
где s — расстояние от объекта до зеркала, s′ — расстояние от изображения до зеркала (за зеркалом).
- Линейное увеличение:
m=yy′=1.
- Лево-право меняются местами из-за отражения координаты, перпендикулярной плоскости зеркала (инверсия вдоль нормали).
Отражение точки в плоскости (геометрия)
- Плоскость зеркала задана точкой r0 и единичной нормалью n^. Отражение произвольной точки r:
r′=r−2[(r−r0)⋅n^]n^.
- Частный случай: плоскость x=0 (нормаль по оси x) даёт
x′=−x,y′=y,z′=z.
Минимальная высота зеркала для обзора «с головы до ног»
- Чтобы наблюдатель видел себя полностью, достаточно зеркала высотой в половину его роста; это не зависит от расстояния до зеркала (при стандартной вертикальной установке).
Энергетические соотношения (качественно)
- Для реального зеркала при нормальном падении:
R+T+A=1,
где R — отражение, T — прохождение, A — поглощение. Для хорошего зеркала R≈1, T≈0.
Ключевые формулы (сводка)
θr=θi
s^r=s^i−2(s^i⋅n^)n^
kr=ki−2(ki⋅n^)n^,∣kr∣=∣ki∣
s′=s,m=yy′=1
r′=r−2[(r−r0)⋅n^]n^
R+T+A=1
